Diagonalenwinkel berechnen
Rechner für die Länge und die Winkel der Diagonalen in einem Rechteck. Beide Diagonalen sind gleich lang und haben die gleichen Winkel, sie schneiden sich in ihrer Mitte. Die Länge einer Diagonalen d wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet, wobei eine der Diagonalen die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist und die beiden verschiedenen Seiten des Rechtecks dessen Katheten sind. Die Winkel in den Ecken des Rechteckes berechnen sich über den Kosinussatz beim Dreieck mit den Seiten a, b und d. Die Winkel zwischen den beiden Diagonalen ergeben sich aus der Winkelsumme im Dreieck von 180 Grad und den Werten der Eckwinkel. Bitte Länge und Breite des Rechtecks eingeben, die Länge der Diagonalen und die Winkel werden berechnet.
Die Formeln zur Berechnung der Länge und der Winkel der Diagonalen sind:
Diagonalenlänge d = √ a² + b²
Winkel alpha, α = acos[ ( b² + d² - a² ) / 2bd ]
Winkel beta, β = acos[ ( a² + d² - b² ) / 2ad ]
Winkel gamma, γ = 180° - 2β
Winkel delta, δ = 180° - 2α
acos ist der Arkuskosinus, also die Umkehrfunktion des Kosinus. Hier kann Grad in Radiant oder in Grad, Minuten und Sekunden umgerechnet werden.
Beispiel: ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 und 4 hat die Diagonalenlänge 5. Diese drei Werte sind die bekanntesten Beispiele eines Pythagoreischen Tripels, eines rechtwinkligen Dreieckes mit ganzzahligen Seitenlängen. Bei diesem Rechteck werden die rechten Winkel in α = 36,87 Grad und β = 53,13 Grad geteilt. Die beiden Schnittwinkel der Diagonalen, welche sich zu 180 Grad ergänzen, sind γ = 73,74 Grad und δ = 106,26 Grad. Dieses Rechteck steht im Gegensatz zum hier gezeichneten hochkant, die kurzen Seiten sind also oben und unten, die langen Seiten sind links und rechts Der Winkel Gamma ist spitz und Delta ist stumpf.