Kreiswinkel berechnen
Rechner für Winkel am Kreis: Mittelpunktswinkel und Sehnentangentenwinkel. Der Mittelpunktswinkel spannt einen Kreisbogen mit einer Sehnenlänge s auf. Der Sehnentangentenwinkel gibt den Winkel des Kreises mit der Sehne an. Bitte zwei Werte eingeben, davon maximal einen Kreiswinkel. Die anderen Werte werden berechnet.
Formeln:
θ = μ/2
μ = arccos[ ( 2 * r² - s² ) / (2r²) ]
s = √ 2 * r² * [ 1 - cos(μ) ]
r = √ s² / { 2 * [ 1 - cos(μ) ] }
Hier kann Radiant in Grad umgerechnet werden.
Der Radius eines Kreises ist der halbe Kreisdurchmesser, also der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu der Kreislinie. Radius kommt aus dem Lateinischen und bedeutet Speiche oder Strahl, wegen der vielen möglichen Linien, die strahlenartig vom Kreismittelpunkt ausgehen können. Eine Sehne ist ein Geradenabschnitt zwischen zwei Punkten auf einer Kreislinie. Zwei verschiedene Radiuslinien in einem Kreis mit einem gegebenem Radius und mit einem bestimmten Mittelpunktswinkel erzeugen eine Sehne einer bestimmten Länge. Die Sehnenlänge steigt bei einem Mittelpunktswinkel von 0 bis 180 Grad an, um danach genau so wieder zu fallen. Die Sehnenlänge ist also für 160 Grad genau so hoch wie für 200 Grad. Werte über 360 Grad können berechnet werden, ergeben wohl aber wenig Sinn.
Eine Tangente ist eine Gerade durch genau einen Punkt des Kreises, sie berührt den Kreis also, ohne ihn zu schneiden. Die Sehnentangente ist eine Tangente durch einen der beiden Punkte auf dem Kreis der obigen Sehne. Durch welchen ist egal, der Winkel ist bei beiden gleich. Dieser Sehnentangentenwinkel ist der halbe Mittelpunktswinkel. Dies ist also nicht der gleiche bei einem Mittelpunktswinkel von 160 und von 200 Grad. Die Interpretation des Sehnentangentenwinkels bei einem Mittelpunktswinkel von 200 im Gegensatz zu 160 Grad ist, dass dieser Winkel dann auf der anderen Seite der Sehne liegt, also in dem größeren Kreissegment.