Winkel der Quandranten berechnen
Rechner für die Spanne der Winkel in Grad und Radiant der vier Quadranten. Auch das Vorzeichen der trigonometrischen Werte Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens wird ausgegeben. Bitte einen Quadrant auswählen, um die Werte zu erhalten.
Die Einteilung der Ebene in Quadranten erfolgt durch zwei zueinander senkrechte Koordinatenachsen. Der Begriff Quadrant stammt vom lateinischen quadrans (Viertel) und bezeichnet jeweils ein Viertel der vollständigen Drehung um den Ursprung. Beginnend bei der positiven x-Achse werden die Quadranten im mathematisch positiven Drehsinn, also gegen den Uhrzeigersinn, von 1 bis 4 nummeriert.
Jeder Quadrant umfasst einen Winkelbereich von 90 Grad im Winkelmaß, im Bogenmaß entsprechend ein Intervall der Länge π/2.
Die Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen ergeben sich aus der Lage des Winkels im Koordinatensystem. Der Sinus entspricht der y-Koordinate, der Cosinus der x-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis. Tangens und Kotangens ergeben sich als Quotienten dieser Werte und übernehmen deren Vorzeichenabhängigkeit. Die Vorzeichen von Tangens und Kotangens sind für einen gegebenen Winkel immer gleich.
Die Kenntnis des Quadranten erlaubt es, bereits ohne konkrete Winkelwerte die Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen festzulegen.
Im ersten Quadranten sind alle Koordinaten positiv, daher sind Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens positiv.
Im zweiten Quadranten ist die x-Koordinate negativ und die y-Koordinate positiv, daher ist der Sinus positiv, der Cosinus negativ. Entsprechend ist der Tangens negativ und der Kotangens ebenfalls negativ.
Im dritten Quadranten sind sowohl x- als auch y-Koordinate negativ, sodass Sinus und Cosinus negativ sind, während Tangens und Kotangens positiv werden.
Im vierten Quadranten ist die x-Koordinate positiv und die y-Koordinate negativ, wodurch der Cosinus positiv, der Sinus negativ und damit auch Tangens und Kotangens negativ sind.