Grad und Prozent umrechnen
Umrechnung bei einem Winkel von Grad in Prozent und andersherum. Der Winkel in Grad muss zwischen -90 und 90 sein, darf diese beiden Werte aber nicht erreichen. 100 Prozent bedeutet, dass eine Strecke in der Länge die gleiche Entfernung abmisst wie in der Höhe. Dies ist bei einem Winkel von 45° der Fall. Es sind also auch Prozentwerte über 100 möglich. Negative Grad und Prozentwerte bedeuten Winkel nach unten. Winkel oberhalb von 90 Grad lassen sich in der Prozentschreibweise nicht darstellen.
Bitte entweder den Wert in Prozent oder in Grad angeben, der andere Wert wird berechnet.
Die Formeln für die Umrechnung sind:
Winkel in Prozent = tan(Winkel in Grad) * 100%
Winkel in Grad = atan(Winkel in Prozent / 100%)
tan ist der Tangens, atan ist der Arkustangens. Siehe auch Steigung und Gefälle berechnen für die Länge und Höhe der Strecke.
Die schnelle Umrechnung dieser beiden Werte im Kopf ist schwierig, wenn man eine gewisse Genauigkeit erzielen will, denn für den Tangens fehlt uns zumeist die intuitive Vorstellung. Wenn es ungenau sein darf, dann kann man den Winkel als etwa die Hälfte des Prozentwertes schätzen, für Winkel unterhalb etwa 70 Prozent oder 35 Grad etwas mehr als die Hälfte (je mehr, desto kleiner der Winkel), für größere Winkel bis 100 Prozent oder 45 Grad etwas weniger. Über 45 Grad steigt dann der Prozentwert zu rasch an für verlässliche intuitive Schätzungen ohne Rechner.
Bei Steigung und Gefälle von Straßen und Wegen werden die Werte oft in Prozent angegeben. Im Fachjargon der Verkehrsplanung ist die Bezeichnung für den Höhenverlauf Gradiente, diese wird beim Straßenbau in Prozent, beim Eisenbahnbau in Promille angegeben. Um beim entsprechenden Verkehrszeichen festzustellen, ob es sich um eine Steigung oder ein Gefälle handelt, ist dieses einfach von links nach rechts zu lesen. Geht es links unten los, dann ist es eine Steigung, sonst ein Gefälle.