Kreisbogen berechnen
Rechner für die Länge von Kreisbogen und Sehne, den Radius und den Winkel, bei einem Kreis. Ein Kreisbogen ist der Teil der Kreislinie, der von einem am Ursprung des Kreises ausgehenden Winkel eingeschlossen wird. Bitte zwei Werte eingeben, aber nicht s und l zusammen. Die anderen beiden Werte werden berechnet. Die Sehne kann höchstens so lang wie der doppelte Radius (Durchmesser) sein.
Die Formeln für die Länge der Sehne und die Kreisbogenlänge sind:
s = 2 * sin(α/2) * r
l = α/360° * 2 * π * r
Der Winkel muss in Grad eingegeben werden. Hier kann Radiant in Grad umgerechnet werden. Die Länge der Sehne s wird mit Hilfe des Sinus des halben Winkels und dem doppelten Radius (oder Durchmesser) berechnet. 2 * sin(α/2) ist übrigens etwas anderes als sin(α), die Formel lässt sich also nicht derart vereinfachen. Der Sinus des halben Winkel im Einheitskreis ergibt die Länge der halben Sehne, des Sinus des ganzen Winkel ergibt aber nicht die Länge der ganzen Sehne.
Die Kreisbogenlänge l errechnet sich aus dem Umfang des Kreises multipliziert mit dem Bruchteil, welchen der Winkel vom gesamten Kreis, also von 360 Grad, hat.
Wenn man mit konkreten Formen in einer bestimmten Größe rechnet, dann haben alle drei Längenangaben die gleiche Einheit. Dies können zum Beispiel Zentimeter sein.
Eine Sehne in der Geometrie ist die lineare Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kurve. In der Anatomie verbindet eine Sehne einen Muskel mit einem Knochen. Der Name für die geometrische Sehne kommt aber wohl von der Bogensehne, welche früher auch aus Tiersehnen hergestellt wurde und die daher ihren Namen hat.
Die Verlängerung der Sehne zu einer Geraden wird Sekante genannt. Sekanten sind allgemein Geraden, die einen Kreis schneiden. Wenn der Winkel und damit auch die Länge der Sehne und die Kreisbogenlänge Null ist, dann heißt die entsprechende Gerade Tangente.