Anzahl der Lücken berechnen

Name: Anzahl der Lücken berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für die Anzahl der Lücken oder Zwischenstücke bei einer regelmäßiges Anordnung von Kugeln oder ähnlichen Objekten in der Fläche oder im Raum. Lücken entstehen, wenn die aneinanderliegenden Stücke nicht nahtlos zusammenpassen. Bitte die Anzahl der Stücke in der Länge und der Breite angeben, bei dreidimensionaler Anordnung auch in der Höhe. Die Anzahl der Lücken wird berechnet. Die Formel ist (l-1)*(b-1) für eine Dimension oder Lage, beziehungsweise (l-1)*(b-1)*(h-1) für h≥2.

Bei 4 Stücken in der Länge und 3 in der Breite entstehen 6 Lücken (rote Punkte).

Bei diesem Eierkarton ist die Länge 5, die Breite ist 2. 4 Erhebungen sind dazwischen.

Lücken entstehen immer dann, wenn die einzelnen Teile nicht wie Puzzlestücke ineinander passen. Dies ist natürlich für Kugeln oder auch Eier aus den Beispielen der Fall. Im Falle der Eier möchte man zusätzlich, dass sich die einzelnen nicht gegenseitig berühren, da sie sonst einer höheren Gefahr zu zerbrechen ausgesetzt wären. Insofern ist der Eierkarton kein perfektes Beispiel für Lücken, die Rechnung passt aber dennoch, nun halt für die Anzahl der Erhebungen zwischen den Eiern.
Rechtecke und Quader sind die einfachsten Objekte, um die Fläche oder einen Raum lückenlos zu füllen, allerdings bei weitem nicht die einzigen. Mit sehr vielen anderen Objekten ist dies aber nicht möglich. Für diese Rechnung wird davon ausgegangen, dass diese Objekte wie die dazwischen liegenden Lücken rechteckig angeordnet sind. Es sollte zumindest theoretisch immer möglich sein, das so zu arrangieren. Zur Not braucht man dazu Hilfsmittel, wie eben beispielsweise einen Eierkarton für die Eier.
Beim übereinander Stapeln kann es aus statischen Gründen sinnvoll sein, die Teile nicht direkt einzeln übereinander, sondern versetzt zu stapeln. Für diesen Fall gilt diese Rechnung nicht, da sich dann auch die Zahl der Lücken ändert.

Anzahl in der Länge:
Anzahl in der Breite:
Anzahl in der Höhe:
Anzahl der Lücken: