Ganzzahlige Anordnung berechnen

Name: Ganzzahlige Anordnung berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für die verschiedenen Möglichkeiten, eine bestimmte Anzahl an ganzen Teilen gleichmäßig in Länge, Breite und Höhe anzuordnen. Auch die Anzahl der verschiedenen Anordnungen wird ermittelt.
Bitte zunächst einstellen, ob zwei- oder dreidimensional angeordnet werden soll und dann die Anzahl der Teile eingeben. Die zuletzt ermittelte Anordnung, in der Ergebnisliste ganz unten, ist zumeist die kompakteste. Bei hoher Anzahl und dreidimensionaler Anordnung kann die Berechnung etwas dauern.

Beispiele: eine Möglichkeit, 12 Teile zweidimensional anzuordnen, ist 3 x 4. Eine Möglichkeit, 24 Teile dreidimensional anzuordnen, ist 2 x 3 x 4. Die schräge Anordnung für den dreidimensionalen Fall ist nur perspektivisch zur Verdeutlichung, also um die dritte Dimension sichtbar zu machen.

Hier wird davon ausgegangen, dass jedes Teil gleich viel Platz in Anspruch nimmt. Die Größe und Form der Objekte selber spielt dabei keinerlei Rolle Es kommt nur darauf an, das jedes Objekt in jeder der sechs Richtungen entweder exakt neben einem anderen liegt, oder in einer, zwei oder drei Richtungen neben gar keinem. In letzterem Fall ist es ein Objekt am Rand. Wenn es in einer Richtung keinen Nachbarn hat, dann liegt es an einer Seite, aber nicht an deren Grenze. Wenn es in zwei Richtungen keinen Nachbar hat, dann ist es ein Objekt auf einer Kante und wenn es in drei Richtungen keinen Nachbar hat, dann ist es ein Objekt an einer Ecke.
Bei der Zahl der Anordnungen wird nicht zwischen den einzelnen Dimensionen unterschieden. Bei der Anordnung 2 x 3 x 4 zum Beispiel kann die 2 die Länge, Breite oder Höhe sein, gleiches gilt für die anderen beiden Werte. Insofern sagt 2 x 3 x 4 genau das gleiche aus wie etwa 3 x 4 x 2. Die Sortierung ist hier immer der Größe nach, also vom kleinsten zum höchsten Wert.