Diagonalen in Fläche und Raum berechnen

Name: Diagonalen in Fläche und Raum berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für die Diagonalen in einer rechteckigen Fläche und in einem quaderförmigen Raum. Eine Diagonale ist eine Linie zwischen zwei Ecken, welche nicht an einer gemeinsamen Kante liegen. Hier kann deren Länge im Zweidimensionalen und im Dreidimensionalen berechnet werden. Für eine Diagonale der Fläche bitte zwei Werte ausfüllen, für eine des Raums drei Werte.

Die Formel lautet d = √ a² + b² + c²

Diagonale in der Fläche, Flächendiagonale (rot) und Diagonale im Raum, Raumdiagonale (blau). Der Raum wird durch einen Quader aufgespannt, dessen Seitenflächen Rechtecke sind.

Die Länge einer Diagonalen der Fläche eines Rechteckes wird mit dem Satz des Pythagoras gerechnet. Hier gilt die Diagonale als Hypotenuse und die beiden verschiedenen Rechteckseiten als Katheten. Ein diagonal halbiertes Rechteck ist ein rechtwinkliges Dreieck, auf welches sich der Satz des Pythagoras ja bezieht. Die Formel d = √ a² + b² + c² ist der erweiterte Satz des Pythagoras für den Raum oder der Raumpythagoras, diese Strecke wird auch als euklidischer Abstand bezeichnet.

Diagonalen können, müssen sich aber nicht zwischen gegenüberliegenden Ecken befinden. Nur in einem Viereck tun sie dies immer. In einem Quader gibt es zwei verschiedene Arten von Diagonalen, jene des Vierecks, also die Diagonalen der Fläche und die Raumdiagonalen. Die Raumdiagonalen bei Quadern wiederum befinden sich immer zwischen gegenüberliegenden Ecken, die Flächendiagonalen tun dies auf den Raum bezogen nicht. Ein Beispiel für Diagonalen im Zweidimensionalen, die sich nicht zwischen gegenüberliegenden Ecken befinden, sind die Diagonalen im Fünfeck, wo es gar keine gegenüberliegenden Ecken gibt und die kurzen Diagonalen im Sechseck.

Das Wort Diagonale kommt aus dem altgriechischen und bedeutet durch Ecken oder Winkel. In der euklidischen Geometrie sind Diagonalen Geraden. In nichteuklidischen Geometrien sehen diese Geraden von außen gebogen aus. In diesen Geometrien gelten auch der Satz des Pythagoras und der Raumpythagoras nicht.

Abstand Länge:
Abstand Breite:
Abstand Tiefe:
Länge Diagonale: