Vielfachen Inhalt berechnen
Rechner für die Längen bei einer Vervielfachung des Inhaltes - Flächeninhalt und Rauminhalt - und umgekehrt. Wird eine Fläche verdoppelt (Faktor=2), dann vervielfacht sich deren Seitenlänge um Wurzel aus zwei, bei einer Verdreifachung (Faktor=3) um Wurzel aus drei. Bei einer Verdoppelung des Raumes berechnet sich die Länge mal dritte Wurzel aus zwei, bei einer Verdreifachung mal dritte Wurzel aus drei. Und so weiter. Dies gilt nicht nur für die Längen bei geraden Objekten wie Quadrat und Würfel, sondern auch beispielsweise für den Radius von Kreis und Kugel.
l = Länge, d = Dimension, f = Faktor Inhalt
l = d√ f f = ld d = logl(f)
Das Verdoppeln des Inhaltes der Fläche beim Quadrat zu einem Quadrat doppelter Fläche und beim Würfel zu einem Würfel doppelten Volumens:

Die Verdoppelung eines Flächeninhaltes bedeutet die Vervielfachung einer Länge um √2 = 1.414213562373095.
Die Verdoppelung eines Rauminhaltes bedeutet die Vervielfachung einer Länge um 3√2 = 1.259921049894873.
Beispiel: in ein zylindrisches Glas mit 8 cm Durchmesser und 10 cm Höhe passt ein halber Liter. Damit ein Liter in das Glas passt, muss man Durchmesser und Höhe mit 3√2 multiplizieren, also ca. 10 cm Durchmesser 12,6 cm Höhe.
Wir sind dreidimensionale Wesen und alles um uns herum ist dreidimensional. Dennoch sind wir nicht daran gewöhnt, Volumina bei einer Größenveränderung richtig einzuschätzen. Große Dinge werden beim Inhalt oft unterschätzt. Auch dass eine Größenänderung um den Faktor 1,26 ausreicht, um das Volumen zu verdoppeln geht gegen die Intuition.
Eine weitere Fehlerquelle ist der Vergleich von Inhalten kompakter Objekte mit solchen, die in einer Richtung länger sind. Es hohes, dünnes Glas macht den Eindruck, als würde mehr hineinpassen als in eines, bei dem Länge, Breite und Höhe in etwa gleich sind. Tatsächlich ist bei langen, dünnen Objekten die Oberfläche tendenziell höher als bei kompakten, vielleicht trägt dieser Fakt zur Fehleinschätzung bei. Fehleinschätzungen lassen sich aber am besten dann vermeiden, wenn man sich bewusst ist, dass und wann solche auftreten können.
Alle Angaben ohne Gewähr
English: Dimension | Multiple Area, Volume | Ratio | Diagonals | Area | Volume | Cut | Stack | Grid | Arrangement | Margin | Inside-Outside | Storage | Divergence | Step Pyramid