Verhältnis von Länge, Fläche und Volumen berechnen

Name: Verhältnis von Länge, Fläche und Volumen berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für das Verhältnis der Längen, Oberflächen und Rauminhalte, wenn zwei Längen von unterschiedlich großen Körpern mit gleicher Form gegeben sind. Exakt die gleiche Form wird es lediglich bei geometrischen und abstrakten Körpern geben. Eine annähernd gleiche Form bei verschiedener Größe können beispielsweise Kleidungsstücke, Räume und Lebewesen haben. Man misst eine bestimmte Länge in einem Körper und die entsprechende Länge im anderen Körper. Aus diesen beiden Werten kann das Verhältnis der Längen, der Oberflächen und der Rauminhalte berechnet werden. Für den Flächeninhalt wird das Verhältnis quadriert, für den Rauminhalt kubiert (hoch drei gerechnet).

Verhältnisse Längen, Flächen, Rauminhalte

Beispiel: bei einem Verhältnis von 1:2 ist das Längenverhältnis 0,5, das Flächenverhältnis 0,25 und das Raumverhältnis 0,125. Bei 2:1 wären die Verhältnisse 2, 4 beziehungsweise 8, das sind die Kehrbrüche der vorigen.

Wenn sich bei Körpern gleicher Form eine Größe ändert, ändern sich auch alle anderen Größen. Bei mehrdimensionalen Größen ist die Änderung stärker. Das jeweilige Verhältnis wird ganz einfach berechnet als (erste Länge geteilt durch zweite Länge) hoch Dimension.

Die Realität ist auf drei Dimensionen des Raumes beschränkt. Mit zwei Dimensionen haben wir oft zu tun, beispielsweise auf einem Blatt Papier oder einem Bildschirm, wo die Dicke zwar da ist, aber keine Rolle spielt. Auch eindimensional rechnet man oft, wenn man etwa Längen vermisst. Wenn man sich in die vierdimensionale Raumzeit der Relativitätstheorie begeben möchte, dann kann man entsprechende Berechnungen einfach mit hoch 4 machen. Verabschiedet man sich völlig von der realen Welt, dann lässt sich mit beliebig vielen Dimensionen rechnen, der Mathematik ist es egal, ob etwas wirklich existiert oder nicht. Diese Fälle sind allerdings sehr speziell und werden daher von diesem Rechner nicht abgedeckt.

Erste Länge:
Zweite Länge:
Längenverhältnis:
Flächenverhältnis:
Raumverhältnis: