Anzahl der Felder und Räume innen, außen und insgesamt berechnen

Name: Anzahl der Felder und Räume innen, außen und insgesamt berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für zweidimensionale und dreidimensionale Objekte mit ganzzahliger Länge, Breite und Höhe. Ist jede Dimension länger als 2, dann gibt es Felder (2D) bzw. Räume (3D), die innen liegen, also keine Außengrenze haben und solche, die außen liegen. Hier kann man die Anzahl dieser Felder und Räume berechnen. Voraussetzung ist es, dass es keine leeren Felder oder Räume gibt, die Teilungslinien also alle im Objekt liegen und nicht darüber hinausgehen. Geben Sie bitte zwei oder drei positive ganze Zahlen an.

Die Formel für die gesamte Anzahl der Felder ist a * b. Für die Felder innen ist die Formel (a−2) * (b−2) für a, b > 2
Die Formel für die gesamte Anzahl der Räume ist a * b * c. Für die Räume innen ist die Formel (a−2) * (b−2) * (c−2) für a, b, c > 2
Die Verhältnisse Innen/Außen beziehungsweise Außen/Innen ergeben sich durch das Teilen des einen Wertes durch den anderen.

Felder innen und außen

Beispiel: eine Fläche mit der Länge 4 und der Breite 3 hat 12 Felder, davon 2 Felder innen und 10 außen.

Der Unterschied zwischen Felder insgesamt und Felder innen bei einer Dimension ist 2, wenn es zwei oder mehr als zwei Felder insgesamt gibt. Denn es liegen immer zwei Felder außen, je nach Dimension links und rechts, oben und unten oder vorne und hinten. Das Verhältnis der Felder innen zu außen ist dann besonders hoch, wenn alle drei Dimensionen möglichst stark ausgeprägt sind. Ein hohes derartiges Verhältnis bedeutet eine kleine Oberfläche je Volumen und lässt sich bildlich im Ganzen als möglichst kompaktes Objekt begreifen.
Kompakte Objekte sind oft stabiler, weniger empfindlich und trotzen Verwitterung besser. Wenig kompakte Objekte tendieren zu stärkerer Reaktionsfreudigkeit und höherer Leichtigkeit. Natürlich kommt es hier sehr auf Material und Form der Objekte an.

Länge a:
Breite b:
Höhe c:

Art:
Insgesamt:
Innen:
Außen:
Innen/Außen:
Außen/Innen: