Gitter berechnen

Name: Gitter berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für die Anzahl der Felder oder Räume, Stäbe und Knoten eines zweidimensionalen und eines dreidimensionalen Gitters. Ein zweidimensionales Gitter enthält Felder, ein dreidimensionales Gitter enthält Räume, die jeweils von Gitterstäben umgeben sind. Die Anzahl der Felder berechnet sich ganz einfach als m=a*b, die der Räume als m=a*b*c.
Bitte mindestens a und b angeben, c ist optional.

Ein Gitterstab ist hier eine gerade Linie zwischen zwei Kreuzungen. Die Berechnung der Anzahl der Stäbe ist komplizierter. Die Formel lautet:
für 2D: n = (2a+1)*b+a
für 3D: n = [(2a+1)*b+a]*(c+1)+(a+1)*(b+1)*c

Als Knoten wird die Kreuzung von Stäben bezeichnet. Die Formel ist:
für 2D: k = (a+1)*(b+1)
für 3D: k = (a+1)*(b+1)*(c+1)

Beispiel: ein dreidimensionales Gitter mit 6 Räumen in der Länge, 5 Räumen in der Höhe und einem Raum in der Tiefe enthält 30 Räume, 184 Gitterstäbe und 84 Knoten.

Die Länge einer jeden Richtung berechnet sich als die Anzahl der Felder mal deren jeweiliger Abmessung, wenn diese alle gleich groß sind. Dies gilt für ein idealisiertes Gitter, also eines, welches keine eigene Ausdehnung hat, oder zumindest keine, die ins Gewicht fällt. Dieses Gitter wäre ein eindimensionales Gebilde. Wenn die Gitterstäbe eine Ausdehnung haben sollen, dann kann man diese zu der Feldgröße dazurechnen. Hierbei ist allerdings zu beachten, dass innen liegende Gitterstäbe nur mit halber Dicke gerechnet werden dürfen, da sie sich auf zwei Felder aufteilen. Für außen liegende Gitterstäbe gilt dies nicht, diese müssen mit kompletter Dicke gerechnet werden. Die Anzahl der Gitterstäbe innen je Dimension ist die Feldanzahl minus zwei. Außen liegen zwei Gitterstäbe je Dimension. Das Rechnen mit Dicken macht eine solche Berechnung natürlich etwas komplizierter und unübersichtlicher.
Ein Beispiel für ein Gitter ohne Ausdehnung ist die lückenlose Stapelung gleich großer Quader. Die Grenzen zwischen diesen Quadern können als virtuelles Gitter aufgefasst werden.

Felder, Räume in der Länge a:
Felder, Räume in der Höhe b:
Felder, Räume in der Tiefe c:
Anzahl Felder, Räume m:
Anzahl der Stäbe n:
Anzahl der Knoten k: