Steine in einer Stufenpyramide berechnen

Name: Steine in einer Stufenpyramide berechnen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für die Anzahl der Steine in einer zweidimensionalen und in einer dreidimensionalen Stufenpyramide. Es wird von oben mit einem Stein begonnen, in der nächsten Ebene darunter sind es zwei Steine je Dimension, dann drei Steine und so weiter. Bei Eingabe der Anzahl der Ebenen wird die Anzahl der Steine insgesamt ausgerechnet.

Die Anzahl der Steine lässt sich mit der Summenfunktion berechnen. Bei einer Anzahl der Ebenen n ist die Formel für 2D ganz einfach Σi für i von 1 bis n. Diese lässt sich zu der Funktion (n²+n)/2 umwandeln. Die Formel für 3D ist Σi² für i von 1 bis n.

Beispiel: eine dreistufige Pyramide hat im Zweidimensionalen 6 Steine und im Dreidimensionalen 14 Steine.

Im Zweidimensionalen wird diese Form eigentlich nicht als Pyramide bezeichnet, aber dieser Name macht gut klar, was damit gemeint ist. Eine mittig versetzte Stapelung von gleichen Rechtecken, so dass eine obere Reihe nicht über eine untere Reihe herausragt. Die Anzahl der Rechtecken in jeder Reihe ist ungerade, wird nach oben hin jeweils um 2 weniger und ist beendet, wenn nur noch ein Quader in der Reihe ist.

Als Pyramiden werden zumeist die Formen mit glatten Seiten bezeichnet. Die erste ägyptische Pyramide, die des Pharao Djoser aus dem 27. vorchristlichen Jahrhundert, war allerdings eine Strufenpyramide. Bei dieser waren die Seiten der einzelnen Stufen abgeschrägt. Ähnlich sind viele Pyramiden der mittelamerikanische Maya aufgebaut, wie die Pyramide des Kukulcán in Chichén Itzá. Bei all diesesn Pyramiden war die Überlappung aber natürlich viel mehr als nur ein Stein groß. Obige Rechnung ist eine starke Vereinfachung und Idealisierung, ein entsprechender Bau würde entweder sehr große Quadersteine erfordern oder nur eine sehr kleine Stufenpyramide ergeben. Man kann diese Quader aber als virtuelle Quader sehen, welche aus mehreren realen Steinen bestehen.

Anzahl der Ebenen:
Anzahl der Steine 2D:
Anzahl der Steine 3D: