Auftrieb berechnen

Rechner für den Auftrieb mit Hilfe eines mit Helium gefüllten Ballons oder anderen Dingen, die leichter sind als Luft. Die Masse ist die gesamte Masse der Vorrichtung, welche abheben soll. Die Luftdichte bei normalen Bedingungen auf Meereshöhe ist etwa 1,2 Kilogramm pro Kubikmeter. Je weiter man nach oben kommt, desto weniger dicht wird die Luft. Bei 5500 Meter ist sie noch halb so hoch, aber diese Höhe erreichen nur sehr spezielle Ballone. Wird als Auftriebsgas Helium verwendet, dann hat dieses unter normalen Bedingungen eine Dichte von 0,18 Kilogramm pro Kubikmeter.

Es wird in der Annahme gerechnet, dass das Volumen des Gewichtes im Vergleich zu dem Volumen des Ballons vernachlässigbar ist.

Als Ergebnis erhält man das Volumen, bei welchem die gesamte Vorrichtung genauso schwer wie Luft ist. Um abzuheben, muss sie größer sein. Der Ballondurchmesser ist der mindeste Durchmesser des benötigten, kugelförmigen Ballons. Wenn der Ballon eine andere Form haben soll, dann ist nur das Volumen relevant.

Die Formeln zur Berechnung von Volumen und Durchmesser des Ballons sind:
Volumen = Masse / ( Luftdichte - Auftriebsgasdichte )
Ballondurchmesser = 2 * ³√ 3/4 * Volumen / π

Beispiel: ein Mensch wiegt etwa 80 Kilogramm. Mit Kleidung, Ausrüstung und dem Ballon sind es 100 Kilogramm. Dann braucht man ein Volumen von mindestens 98 Kubikmetern um abzuheben, der runde Heliumballon hätte einen Durchmesser von mehr als 5,72 Meter.

Häufiger als Helium wird heiße Luft als Auftriebsmittel verwendet, in Heißluftballons. Die Luft in einem solchen wird auf etwa 100 Grad erhitzt, die Dichte des Auftriebsgases sinkt dann auf etwa 0,9, also immer noch viel höher als die von Helium. Das benötigte Volumen wäre mindestens 333 Kubikmeter, der Heißluftballon bräuchte einen Durchmesser von über 8,6 Meter. Der Durchmesser steigt viel weniger als das Volumen, da er sich aus der dritten Wurzel dessen berechnet.