Fallgeschwindigkeit mit Luftwiderstand bestimmen (z.B. Fallschirm)

Berechnung der Fallgeschwindigkeit oder Endgeschwindigkeit in der Luft und von Masse, Fläche und Luftwiderstand, z.B. beim Fallschirmspringen. Voraussetzung ist, dass genug Zeit bleibt um die Geschwindigkeit zu erreichen, entweder durch Beschleunigung, oder durch Abbremsen und dass das Material der Belastung standhält. Dieser Rechner gilt für fallende Objekte in der Luft, von denen man die Maße und den Luftwiderstand kennt, ein Fallschirm ist hier nur das gängigste Beispiel. Die Projektionsfläche ist die senkrechte Projektion eines Objektes auf eine Ebene. Bei einem Halbkugel-förmigen Fallschirm ist dies ein Kreis mit etwa 80 m², je nach Fallschirmgröße. Ein Mensch mit ausgebreiteten Armen und Beinen hat etwa 1 m² Projektionsfläche. Eine Halbkugel hat mit der unteren Seite einen c_w-Wert von etwa 1,35, ein Mensch etwa 0,3. Die Luftdichte ändert sich mit Temperatur und Höhe. Bitte fünf Werte eingeben, der sechste wird berechnet.

Die Formel für die Fallgeschwindigkeit beziehungsweise Endgeschwindigkeit lautet v² = 2 m g / ( ρ A c_w )

Beispiel: ein Fallschirmspringer wiegt, zusammen mit Kleidung, Ausrüstung und Fallschirm, 100 Kilogramm. Wenn die Werte wie oben sind, dann erreicht er eine Endgeschwindigkeit von etwa 14 Kilometer pro Stunde. Ohne Fallschirm betrüge die Endgeschwindigkeit ungesunde 263 Kilometer pro Stunde, wenn man die zwei Kilogramm für den Fallschirm von der Masse abzieht.

Die Luftdichte ist umso geringer, je weiter oben man ist. Allerdings zählt für den Fall die Luft in Bodennähe, also die Höhe des Landepunktes über dem Meeresspiegel. In 5500 Meter Höhe ist die Luftdichte nur etwa halb so hoch, so dass man in dieser Höhe mit den Werten aus dem Beispiel eine Geschwindigkeit von etwa 20 Kilometer pro Stunde erreichen kann. Der Springer ohne Schirm erreicht hier 372 Kilometer pro Stunde.