Kosmische Geschwindigkeiten berechnen

Rechner für die erste und die zweite kosmische Geschwindigkeit. Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Kreisgeschwindigkeit. Dies ist die Geschwindigkeit, welche ein Objekt (z.B. Rakete, Satellit) haben muss, um einen Himmelskörper auf einer kreisförmigen Umlaufbahn zu umkreisen. Die zweite kosmische Geschwindigkeit ist die Fluchtgeschwindigkeit. Dies ist die Geschwindigkeit, welche ein Objekt mindestens braucht, um der Gravitation eines Himmelskörpers zu entkommen. Ist die Geschwindigkeit langsamer als die erste kosmische Geschwindigkeit, dann fällt das Objekt wieder herunter. Mit einer Geschwindigkeit zwischen der ersten und der zweiten wird die Umlaufbahn eine Ellipse. Mit genau der zweiten kosmische Geschwindigkeit entfernt sich das Objekt auf einer parabolischen Bahn, mit einer höheren Geschwindigkeit auf einer hyperbolischen.

erste kosmische Geschwindigkeit zweite kosmische Geschwindigkeit

Masse:		kg* Erde
Radius:		mkmmile* Erde
Geschwindigkeit:		m/skm/hmphkm/smps

Runden auf 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nachkommastellen.

Die Formeln sind:

Erste kosmische Geschwindigkeit = √ Gravitationskonstante * Masse / Radius
v₁ = √ G * M / r

Zweite kosmische Geschwindigkeit = √ 2 * Gravitationskonstante * Masse / Radius
v₂ = √ 2 * G * M / r

Gravitationskonstante G = 6,6743 * 10^-11 m³/(kg*s²) = 0,000000000066743 m³/(kg*s²)

Beispiel: Der Erdradius beträgt 6371 km. Wenn ein Satellit in einer Höhe von 1000 km um die Erde fliegt, dann ist der Radius seiner Bahn 7361 km. Seine Kreisgeschwindigkeit ist dann 7,36 Kilometer pro Sekunde, seine Fluchtgeschwindigkeit ist 10,41 Kilometer pro Sekunde.

Der Begriff kosmische Geschwindigkeit kam im 19. Jahrhundert auf zur Beschreibung sehr hoher Geschwindigkeiten, wie sie bei Meteoriten und Kometen auftreten. Heute werden sie vor allem in Zusammenhang mit Masse und Radius der Erde verwendet, sie lassen sich aber für alle Himmelskörper berechnen, für welche diese Werte bekannt sind. Bei Schwarzen Löchern ist die zweite kosmische Geschwindigkeit höher als die Lichtgeschwindigkeit.

Die zweite kosmische Geschwindigkeit ist immer höher als die erste kosmische Geschwindigkeit, um genau zu sein um den Faktor Wurzel aus 2 so hoch, also etwa das 1,414-fache. Dies kann man leicht aus obigen Formeln ablesen.

Zuletzt aktualisiert am 24.06.2025. Autor: Jürgen Kummer


English: g-Acceleration