g-Beschleunigung bestimmen - Zentrifuge

Berechnung der g-Kraft bei einer Zentrifuge mit bestimmter Größe und Drehzahl. Eine Zentrifuge ist ein sich drehender Apparat, benutzt wird diese beispielsweise zum Trennen von Stoffen. Zentrifugen sind in Laboren und Produktionshallen, aber auch im Haushalt zu finden. Bei konstanter Rotation erzeugt eine Zentrifuge eine Beschleunigung, diese ist linear vom Radius und von quadratisch der Drehzahl abhängig, je größer diese Werte, desto stärker ist die Beschleunigung, wobei die Drehzahl den größeren Einfluss hat. Die Drehzahl ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde (U/s) bzw. Minute (U/min). Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der Umdrehung zum Boden im Inneren der Zentrifuge, wo das zu trennende Material aufliegt.
Bitte zwei Werte und die gewünschten Einheiten angeben, der dritte Wert wird berechnet.

Die Formel für die Beschleunigung in einer Zentrifuge lautet: a = 4 π² r n²

Beispiele:

• eine Satalschleuder mit einem Radius von 10 Zentimeter, die zwei mal pro Sekunde rotiert, erzeugt schon eine Beschleunigung von knapp 16 m/s² oder 1,6 g.

• eine Zentrifuge für das Training von Piloten und Astronauten hat einen Radius von etwa 5 Meter. Bei einer Umdrehung alle 3 Sekunden, also 20 Umdrehungen pro Minute, erzeugt sie 2,2 g.

• eine theoretische Raumstation in Form eines Torus mit einem Radius von einhundert Meter, die eine Schwerkraft von einem g simulieren will, müsste sich knapp drei Mal pro Minute drehen, also etwa eine Umdrehung alle zwanzig Sekunden.

• eine typische Waschmaschine kommt im Schleudergang auf 1200 Umdrehungen pro Minute. Bei einem Durchmesser der Trommel von 42 Zentimeter, also 21 Zentimeter Radius, werden 338 g erreicht!

Zentrifugen bergen Gefahren. Lebewesen auf der Erde sind 1 g gewöhnt, höhere Werte sind der Gesundheit abträglich, je länger sie diesen Werten ausgesetzt sind, desto weniger wird eine Abweichung vom Normalwert vertragen. Ab etwa 100 g sind auch sehr kurze Zeitspannen für Menschen lebensbedrohlich.
Auch außerhalb der Zentrifuge besteht Gefahr, denn in dieser wirken enorme Kräfte und bei Überbeanspruchung, Abnutzung oder Materialfehler kann diese auseinanderfliegen und die Bruchstücke können wie Geschosse wirken.