Tangens und Kotangens
Der Tangens ist das Verhältnis aus Sinus und Kosinus, der Kotangens ist das Verhältnis aus Kosinus und Sinus. Im Einheitskreis sind sie darstellbar durch die Länge der Senkrechten vom Schnittpunkt der jeweiligen Achse mit dem Kreis auf die Verlängerung der Hypotenuse. Die Senkrechte zur x-Achse wird als Tangente bezeichnet, da sie den Kreis am Schnittpunkt mit der x-Achse berührt. Daher kommt der Name Tangens.
Tangens und Kotangens können alle reellen Werte annehmen, sie haben eine Periode von π. Der Kotangens ist der Kehrwert vom Tangens und andersherum (Kotangens = 1/Tangens, Tangens = 1/Kotangens).
Hier ist ein kleiner Rechner, um Tangens und Kotangens auszurechnen. Einen Wert eingeben, die anderen werden berechnet.
Tangens
Tangens = Sinus / Kosinus
tan(α) = sin(α) / cos(α)
Der Tangens ist eine in jedem zwischen den Polstellen liegendem Intervall streng monoton steigende Funktion. Die Polstellen befinden sich bei (n+1/2)*π, seine Nullstellen sind bei n*π, für n∈ℤ.
Der Graph der Tangensfunktion.
Kotangens
Kotangens = Kosinus / Sinus
cot(α) = cos(α) / sin(α)
Der Kotangens ist eine in jedem zwischen den Polstellen liegendem Intervall streng monoton fallende Funktion. Die Polstellen befinden sich bei n*π, seine Nullstellen sind bei (n+1/2)*π, für n∈ℤ.
Der Graph der Kotangensfunktion.
Tangensfunktion und Kotangensfunktion im Vergleich, auch für negative Werte.
Anwendung
Ein Beispiel für die Anwendung des Tangens ist Steigung bzw. Gefälle. Dies ist ein sehr häufig anzutreffender Fall, der in das alltägliche Leben Einzug gehalten hat, auch wenn die Rechnung dahinter wenig bekannt ist.
Andere Beispiele für den Tangens sind die Abmessungen eines regelmäßigen Vielecks und die scheinbare Größe von Objekten. Ein Beispiel für die Anwendung des Kotangens ist die Oberfläche eines Antiprismas. Auf den Kotangens trifft man wesentlich seltener, oft wird er in Formeln nicht verwendet. Beispielsweise wird statt einer Multiplikation mit dem Kotangens einfach durch den Tangens dividiert, was auf das gleiche hinauskommt.
Weiter
Die Kehrwerte von Kosinus und Sinus bezeichnet man als Sekans und Kosekans.
Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.