Sekans und Kosekans
Der Sekans ist der Kehrwert des Kosinus, der Kosekans ist der Kehrwert des Sinus. Im Einheitskreis entsprechen sie der Länge der verlängerten Hypotenuse bis zu den Senkrechten der Schnittpunkte der jeweiligen Achse mit dem Kreis. Sekans und Kosekans können Werte annehmen in den Intervallen ]-∞;-1] und [1;∞[ und haben Perioden von 2π.
Hier ist ein kleiner Rechner, um Sekans und Kosekans auszurechnen. Einen Wert eingeben, die anderen werden berechnet.
Sekans
Sekans = 1 / Kosinus
sec(α) = 1 / cos(α) = cos(α)-1
Der Sekans hat Extremwerte bei n*π: Minima bei 2n*π, Maxima bei (2n-1)*π. Er hat Polstellen bei (n+1/2)*π, für n∈ℤ.
Der Graph der Sekansfunktion.
Kosekans
Kosekans = 1 / Sinus
csc(α) = cosec(α) = 1 / sin(α) = sin(α)-1
Der Kosekans hat folgende Extremwerte: Minima bei (2n+1/2)*π, Maxima bei (2n-1/2)*π. Er hat Polstellen bei n*π, für n∈ℤ.
Der Graph der Kosekansfunktion.
Sekansfunktion und Kosekansfunktion im Vergleich, auch für negative Werte.
Anwendung
Sekans und Kosekans werden weit weniger häufig angewendet als Sinus, Kosinus und Tangens. Oft werden sie in Formeln, in denen sie vorkommen könnten, gar nicht verwendet, wenn dort durch Kosinus oder Sinus geteilt wird. Dieses Schicksal teilen sie mit dem Kotangens. Sekans und Kosekans fristen also ihr Dasein im Schatten der wesentlich berühmteren Sinus und Kosinus. Historisch waren sie vor der Erfindung von Rechenmaschinen nützlich, als Werte noch aus Tabellen abgelesen wurden. Das händische Multiplizieren von Werten ist oft einfacher als das Dividieren. Mit dem Verschwinden dieses Vorteils sind auch Sekans und Kosekans fast komplett aus den Formelsammlungen verschwunden, dies im Gegensatz zum Kotangens, den man noch öfter findet und der seine Rolle in der modernen Mathematik behalten hat. Ihr letztes Rückzugsgebiet haben Sekans und Kosekans in ihren Quadratfunktionen gefunden.
Ein Beispiel für die mögliche Anwendung ist die schiefe Ebene. Wenn nach der Gewichtskraft aufgelöst wird, erhält man FG = FH*csc(α) und FG = FGN*sec(α). Dies ist allerdings nicht die übliche Schreibweise dieser Formeln, welche normalerweise auch ohne Sekans und Kosekans auskommen.
Weiter
Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sind die Arkusfunktionen.
Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.