Weitere Hyperbelfunktionen: Katenoide, sinhc, coshc, tanhc, Gudermannfunktion, Langevin-Funktion
Diese Funktionen werden aus den primären Hyperbelfunktionen gebildet: Katenoide, sinhc, coshc, tanhc, Gudermannfunktion, Langevin-Funktion.
Katenoide
Den Graphen von
Die Katenoide ist eine der häufiger anzutreffenden Hyperbelfunktionen, sie ist in der Architektur populär und zum Beispiel auch in der Form von Hängebrücken zu finden.
Graph der Katenoide für a=2 (blau), a=3 (rot) und a=4 (grün).
Hier ist ein kleiner Rechner, um Funktionswerte der Katenoide auszurechnen. Bitte x und a eingeben.
Die folgenden Hyperbelfunktionen sind für sehr spezielle Aufgaben anwendbar, mit denen man als Laie wohl kaum jemals konfrontiert wird.
sinhc, coshc, tanhc
Analog zu sinc und tanc können auch die Hyperbelfunktionen Sinus Hyperbolicus, Kosinus Hyperbolicus und Tangens Hyperbolicus nach dem Funktionsargument gewichtet werden.
sinhc(x) = sinh(x) / x
coshc(x) = cosh(x) / x
tanhc(x) = tanh(x) / x
Die Graphen von sinhc (blau), coshc (rot) und tanhc (grün).
Anwendung
sinhc und coshc werden beispielsweise verwendet, um optische Streuungen zu berechnen.
Hier ist ein kleiner Rechner, um sinhc, coshc und tanhc auszurechnen. Einen Wert eingeben, die anderen werden berechnet.
Gudermannfunktion
Die Gudermannfunktion ist eine Verbindung aus trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen, genauer aus Arkustangens und Sinus Hyperbolicus. Sie wird in der Integralrechnung zur Substitution verwendet.
gd(x) = arctan( sinh(x) )
Ihre Umkehrfunktion enthält Areasinus Hyperbolicus und Tangens, sie lautet
arcgd(x) = arsinh( tan(x) ) für x ∈ ]-π/2;π/2[
Die Gudermannfunktion (blau) und ihre Umkehrfunktion arcgd (rot).
Hier ist ein kleiner Rechner, um die Gudermannfunktion und ihre Umkehrfunktion auszurechnen. Einen Wert eingeben, die Funktionswerte werden berechnet.
Langevin-Funktion
Die Langevin-Funktion findet Anwendung bei der Berechnung von Polarisation und Magnetfeldern. Sie hat einen Wertebereich von ]-1;1[. Die Langevin-Funktion verwendet den Kotangens Hyperbolicus und ist definiert durch
L(x) = coth(x) − 1/x
Der Graph der Langevin-Funktion.
Hier ist ein kleiner Rechner für die Langevin-Funktion. Einen Wert eingeben, der Funktionswert wird berechnet.
Weiter
Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen haben Ableitungen und Stammfunktionen (Integrale).
Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.