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Ableitung und Stammfunktion trigonometrischer Funktionen und Hyperbelfunktionen
Formeln und Graphen von Ableitungen und Stammfunktionen (Integrale) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen. Eine Stammfunktion ist ein unbestimmtes Integral. Bei den Formeln der Stammfunktionen wird das +C weggelassen. Ein Klick auf ↓ zeigt zu den jeweiligen Graphen.
Formeln
Trigonometrische Funktionen
Funktion | Ableitung | Stammfunktion | Graph |
---|---|---|---|
sin(x) | cos(x) | -cos(x) | ↓ |
cos(x) | -sin(x) | sin(x) | ↓ |
tan(x) | 1+tan²(x) | -ln(|cos(x)|) | ↓ |
cot(x) | -1-cot²(x) | ln(|sin(x)|) | ↓ |
sec(x) | sec²(x)/csc(x) | ln(|sec(x)+tan(x)|) | ↓ |
csc(x) | -csc²(x)/sec(x) | ln(|tan(x/2)|) | ↓ |
sin²(x) | sin(2x) | (x-sin(x)*cos(x))/2 | ↓ |
cos²(x) | -2*sin(x)*cos(x) | (x+sin(x)*cos(x))/2 | ↓ |
tan²(x) | 2*sec²(x)*tan(x) | tan(x)-x | ↓ |
cot²(x) | -2csc²(x)*cot(x) | -cot(x)-x | ↓ |
sec²(x) | 2*sec²(x)*tan(x) | tan(x) | ↓ |
csc²(x) | -2*csc²(x)*cot(x) | -cot(x) | ↓ |
asin(x) | 1/√ 1-x² | x*asin(x) + √ 1-x² | ↓ |
acos(x) | -1/√ 1-x² | x*acos(x) - √ 1-x² | ↓ |
atan(x) | 1/(1+x²) | x*atan(x) - ln(1+x²)/2 | ↓ |
acot(x) | -1/(1+x²) | x*acot(x) + ln(1+x²)/2 | ↓ |
asec(x) | 1/(|x|*√ |x|-1 ) | x*asec(x) - arcosh(|x|) | ↓ |
acsc(x) | -1/(|x|*√ |x|-1 ) | x*acsc(x) + arcosh(|x|) | ↓ |
Hyperbelfunktionen
Funktion | Ableitung | Stammfunktion | Graph |
---|---|---|---|
sinh(x) | cosh(x) | cosh(x) | ↓ |
cosh(x) | sinh(x) | sinh(x) | ↓ |
tanh(x) | 1-tanh(x)² | ln(cosh(x)) | ↓ |
coth(x) | 1-coth(x)² | ln(|sinh(x)|) | ↓ |
sech(x) | -sech(x)*tanh(x) | atan(sinh(x)) | ↓ |
csch(x) | -coth(x)*csch(x) | ln(|tanh(x/2)|) | ↓ |
arsinh(x) | 1/√ x²+1 | x*arsinh(x) - √ x²+1 | ↓ |
arcosh(x) | 1/√ x²-1 | x*arcosh(x) - √ x²-1 | ↓ |
artanh(x) | 1/(1-x²); |x|<1 | x*artanh(x) + ln(1-x²)/2 | ↓ |
arcoth(x) | -1/(x²-1); |x|>1 | x*arcoth(x) + ln(x²-1)/2 | ↓ |
arsech(x) | -1/(x*√ 1-x² ) | x*arsech(x) - 2*atan(√ (1-x)/(1+x) ) | ↓ |
arcsch(x) | -1/(|x|*√ 1+x² ) | x*arcsch(x) + arcoth(√ 1/x²+1 ) | ↓ |
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Graphen
Die Graphen von Funktion, Ableitung und Stammfunktion (Integral) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen in je einem Bild. Der Graph der jeweiligen Funktion f ist blau, der der Ableitung g ist rot und jener der Stammfunktion h ist grün. abs() in den Termen steht für die Betragsfunktion ||, sqr für die Wurzel √, ln ist der natürliche Logarithmus.
Trigonometrische Funktionen

Sinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkussinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkustangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkussekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion
Hyperbelfunktionen

Sinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areasinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areatangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areasekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion
This page in English: Derivative and Integral of Trigonometric and Hyperbolic Functions.
Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.
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