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Ableitung und Stammfunktion trigonometrischer Funktionen und Hyperbelfunktionen

Formeln und Graphen von Ableitungen und Stammfunktionen (Integrale) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen. Eine Stammfunktion ist ein unbestimmtes Integral. Bei den Formeln der Stammfunktionen wird das +C weggelassen. Ein Klick auf ↓ zeigt zu den jeweiligen Graphen.

Formeln

Trigonometrische Funktionen

FunktionAbleitungStammfunktionGraph
sin(x)cos(x)-cos(x)  ↓  
cos(x)-sin(x)sin(x)  ↓  
tan(x)1+tan²(x)-ln(|cos(x)|)  ↓  
cot(x)-1-cot²(x)ln(|sin(x)|)  ↓  
sec(x)sec²(x)/csc(x)ln(|sec(x)+tan(x)|)  ↓  
csc(x)-csc²(x)/sec(x)ln(|tan(x/2)|)  ↓  
sin²(x)sin(2x)(x-sin(x)*cos(x))/2  ↓  
cos²(x)-2*sin(x)*cos(x)(x+sin(x)*cos(x))/2  ↓  
tan²(x)2*sec²(x)*tan(x)tan(x)-x  ↓  
cot²(x)-2csc²(x)*cot(x)-cot(x)-x  ↓  
sec²(x)2*sec²(x)*tan(x)tan(x)  ↓  
csc²(x)-2*csc²(x)*cot(x)-cot(x)  ↓  
asin(x)1/√ 1-x² x*asin(x) + √ 1-x²   ↓  
acos(x)-1/√ 1-x² x*acos(x) - √ 1-x²   ↓  
atan(x)1/√ 1+x² x*atan(x) - ln(1+x²)/2  ↓  
acot(x)-1/√ 1+x² x*acot(x) + ln(1+x²)/2  ↓  
asec(x)1/(|x|*√ |x|-1 )x*asec(x) - arcosh(|x|)  ↓  
acsc(x)-1/(|x|*√ |x|-1 )x*acsc(x) + arcosh(|x|)  ↓  

Hyperbelfunktionen

FunktionAbleitungStammfunktionGraph
sinh(x)cosh(x)cosh(x)  ↓  
cosh(x)sinh(x)sinh(x)  ↓  
tanh(x)1-tanh(x)²ln(cosh(x))  ↓  
coth(x)1-coth(x)²ln(|sinh(x)|)  ↓  
sech(x)-sech(x)*tanh(x)atan(sinh(x))  ↓  
csch(x)-coth(x)*csch(x)ln(|tanh(x/2)|)  ↓  
arsinh(x)1/√ x²+1 x*arsinh(x) - √ x²+1   ↓  
arcosh(x)1/√ x²-1 x*arcosh(x) - √ x²-1   ↓  
artanh(x)1/(1-x²); |x|<1x*artanh(x) + ln(1-x²)/2  ↓  
arcoth(x)-1/(x²-1); |x|>1x*arcoth(x) + ln(x²-1)/2  ↓  
arsech(x)-1/(x*√ 1-x² )x*arsech(x) - 2*atan(√ (1-x)/(1+x) )  ↓  
arcsch(x)-1/(|x|*√ 1+x² )x*arcsch(x) + arcoth(√ 1/x²+1 )  ↓  


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Graphen

Die Graphen von Funktion, Ableitung und Stammfunktion (Integral) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen in je einem Bild. Der Graph der jeweiligen Funktion f ist blau, der der Ableitung g ist rot und jener der Stammfunktion h ist grün. abs() in den Termen steht für die Betragsfunktion ||, sqr für die Wurzel √, ln ist der natürliche Logarithmus.

Trigonometrische Funktionen

Sinus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangens: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Tangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangens: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekans: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekans: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sinusquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinusquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangensquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Tangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangensquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kotangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekansquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekansquadrat: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkussinus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkussinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskosinus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkuskosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkustangens: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkustangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskotangens: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkuskotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkussekans: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkussekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Arkuskosekans: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Arkuskosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Hyperbelfunktionen

Sinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Tangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Tangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Sekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Sekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Kosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Kosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areasinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areasinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areakosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areatangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areatangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areakotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areasekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areasekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Areakosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Integral - Graphen
Areakosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


This page in English: Derivative and Integral of Trigonometric and Hyperbolic Functions.



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Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.

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