Ableitung und Stammfunktion trigonometrischer Funktionen und Hyperbelfunktionen

Formeln und Graphen von Ableitungen und Stammfunktionen (Integrale) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen. Eine Stammfunktion ist ein unbestimmtes Integral. Bei den Formeln der Stammfunktionen wird das +C weggelassen. Ein Klick auf ↓ zeigt zu den jeweiligen Graphen.

Formeln

Trigonometrische Funktionen

Funktion	Ableitung	Stammfunktion	Graph
sin(x)	cos(x)	-cos(x)	↓
cos(x)	-sin(x)	sin(x)	↓
tan(x)	1+tan²(x)	-ln(|cos(x)|)	↓
cot(x)	-1-cot²(x)	ln(|sin(x)|)	↓
sec(x)	sec²(x)/csc(x)	ln(|sec(x)+tan(x)|)	↓
csc(x)	-csc²(x)/sec(x)	ln(|tan(x/2)|)	↓
sin²(x)	sin(2x)	(x-sin(x)*cos(x))/2	↓
cos²(x)	-2*sin(x)*cos(x)	(x+sin(x)*cos(x))/2	↓
tan²(x)	2*sec²(x)*tan(x)	tan(x)-x	↓
cot²(x)	-2csc²(x)*cot(x)	-cot(x)-x	↓
sec²(x)	2*sec²(x)*tan(x)	tan(x)	↓
csc²(x)	-2*csc²(x)*cot(x)	-cot(x)	↓
asin(x)	1/√ 1-x²	x*asin(x) + √ 1-x²	↓
acos(x)	-1/√ 1-x²	x*acos(x) - √ 1-x²	↓
atan(x)	1/(1+x²)	x*atan(x) - ln(1+x²)/2	↓
acot(x)	-1/(1+x²)	x*acot(x) + ln(1+x²)/2	↓
asec(x)	1/(|x|*√ |x|-1 )	x*asec(x) - arcosh(|x|)	↓
acsc(x)	-1/(|x|*√ |x|-1 )	x*acsc(x) + arcosh(|x|)	↓

Hyperbelfunktionen

Funktion	Ableitung	Stammfunktion	Graph
sinh(x)	cosh(x)	cosh(x)	↓
cosh(x)	sinh(x)	sinh(x)	↓
tanh(x)	1-tanh(x)²	ln(cosh(x))	↓
coth(x)	1-coth(x)²	ln(|sinh(x)|)	↓
sech(x)	-sech(x)*tanh(x)	atan(sinh(x))	↓
csch(x)	-coth(x)*csch(x)	ln(|tanh(x/2)|)	↓
arsinh(x)	1/√ x²+1	x*arsinh(x) - √ x²+1	↓
arcosh(x)	1/√ x²-1	x*arcosh(x) - √ x²-1	↓
artanh(x)	1/(1-x²); |x|<1	x*artanh(x) + ln(1-x²)/2	↓
arcoth(x)	-1/(x²-1); |x|>1	x*arcoth(x) + ln(x²-1)/2	↓
arsech(x)	-1/(x*√ 1-x² )	x*arsech(x) - 2*atan(√ (1-x)/(1+x) )	↓
arcsch(x)	-1/(|x|*√ 1+x² )	x*arcsch(x) + arcoth(√ 1/x²+1 )	↓

Graphen

Die Graphen von Funktion, Ableitung und Stammfunktion (Integral) der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen in je einem Bild. Der Graph der jeweiligen Funktion f ist blau, der der Ableitung g ist rot und jener der Stammfunktion h ist grün. abs() in den Termen steht für die Betragsfunktion ||, sqr für die Wurzel √, ln ist der natürliche Logarithmus.

Trigonometrische Funktionen

Sinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Tangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Sekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Sinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosinusquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Tangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kotangensquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Sekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosekansquadrat: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkussinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkuskosinus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkustangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkuskotangens: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkussekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Arkuskosekans: Funktion, Ableitung und Stammfunktion

Hyperbelfunktionen

Sinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Tangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Sekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Kosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areasinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areakosinus hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areatangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areakotangens hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areasekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


Areakosekans hyperbolicus: Funktion, Ableitung und Stammfunktion


This page in English: Derivative and Integral of Trigonometric and Hyperbolic Functions.


Die Graphen wurden mit dem Zeichenprogramm für Funktionsgraphen erstellt.