Entfernungen und Abstand von Objekten berechnen, Triangulation

Abstandsberechnung zweier Objekte voneinander aus dem Abstand dieser beiden zum Beobachter und dem Winkel dazwischen mittels Triangulation. Triangulation bezeichnet die Vermessung mit Hilfe von Dreiecken. Kennt man die Entfernung zweier Objekte und den Winkel dazwischen, dann kann man den Abstand beider Objekte voneinander berechnen. Die Berechnung erfolgt mit dem zweiten Kongruenzsatz oder SWS-Satz bei einem Dreieck.

Entfernung zum ersten Objekt a:		m
Entfernung zum zweiten Objekt b:		m
Winkel zwischen den beiden Objekten γ:		°
Abstand der beiden Objekte c:		m

Bitte die ersten drei Werte angeben, der Abstand beider Objekte wird berechnet. Die Einheit m steht für Meter, es kann hier aber auch jede andere Längeneinheit verwendet werden, so lange sie bei allen drei Längen die gleiche ist. Der Winkel ist in Grad.

Beispiel: der Beobachter aus der Skizze oben steht von dem linken Baum 100 Meter und von dem rechten Baum 180 Meter entfernt. Der Winkel zwischen den beiden gedachten Geraden vom Beobachter zu diesen Bäumen beträgt 36 Grad. Dann sind beide Bäume etwas mehr als 122 Meter voneinander entfernt.

Die Formel für den Abstand beider Objekte voneinander ist:
c = √a² + b² - 2ab * cos( γ )
Analog zu dieser Formel kann man, wenn zwei Längen und der dazwischen liegende Winkel bekannt sind, die dritte Länge berechnen, dies geht genau so für die anderen beiden Längen. Diese Formel ist ein verallgemeinerter Satz des Pythagoras, welche nicht nur für rechtwinklige, sondern für alle Dreiecke gilt. Dafür ist sie komplizierter und verwendet den Kosinus. Der Kosinus gehört zu dem mathematischen Bereich der Trigonometrie. Triangulation dagegen ist ein Begriff aus der Messtechnik, der allerdings eng mit der Trigonometrie verbunden ist.

Hier gibt es umfangreichere Dreiecksberechnungen, denn es gibt mehrere mögliche Varianten, mit denen sich Längen und Winkel eines Dreiecks berechnen lassen, je nach den Werten, welche gegeben sind. Auch der Flächeninhalt kann hier berechnet werden.

Zuletzt aktualisiert am 15.05.2025. Autor: Jürgen Kummer

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