Schattenwurf berechnen: Länge, Höhe, Sonnenstand

Einfacher Rechner für den Schattenwurf: Sonnenstand, Höhe des Objektes oder Schattenlänge, sowie das Verhältnis aus Länge und Höhe können ermittelt werden. Der Sonnenstand wird als Winkel in Grad angegeben. Höhe und Länge haben die gleiche Einheit, z.B. Meter. Siehe auch Schattenlänge und Richtung nach Koordinaten und Uhrzeit, wo der Sonnenstand aus Ort und Zeit ermittelt werden kann. Wenn man allerdings den Winkel des Sonnenstandes bereits weiß oder aus Höhe und Schattenlänge berechnen will, dann ist dieser Rechner besser geeignet.

Formeln:
l = h * cot(α)
α = arccot(l/h)

Beispiel: bei einem Sonnenstand von 40 Grad wirft ein zwölf Meter hohes Objekt einen Schatten mit der Länge 14,3 Meter. Das Verhältnis Länge zu Höhe ist 119,18 Prozent, der Schatten ist also etwa um neunzehn Prozent länger als das Schatten werfende Objekt hoch ist. Dabei ist zu beachten, dass dies die theoretische Schattenlänge ist, welche von jenem Punkt ausgeht, zu dem die Spitze des Objektes nach unten verlängert wird.
Wenn man zum Beispiel eine regelmäßige, gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche als Schatten werfendes Objekt nimmt, so ist die hier berechnete Schattenlänge der Abstand vom Schwerpunkt der Pyramide auf dem Boden bis zum Ende des Schattens. Wenn man die Länge des Schattens hinter der Pyramide auf dem Boden wissen möchte, so muss man von diesem Wert noch die halbe Seitenlänge der Pyramide oder mehr bis zur halben Diagonalen abziehen.
Ein klarer Schatten lässt sich natürlich nur bei wolkenlosem Himmel erkennen. Schon eine leichte Bewölkung lässt den Schatten diffus werden, bei stärkerer Bewölkung verschwindet er schließlich schnell komplett. Unter sehr guten Bedingungen kann sogar der Mond, insbesondere der Vollmond, Schatten werfen. Für diesen Fall bezieht sich der Winkel natürlich nicht auf den Sonnenstand, sondern auf die Höhe des Mondes.

Sonnenstand α:		°
Höhe des Objektes h:		cm, m, ...
Länge des Schattens l:		cm, m, ...
Verhältnis Länge-Höhe:		%