Logarithmische Werte addieren - Rechner

Name: Logarithmische Werte addieren - Rechner
Author: Jürgen Kummer

Logarithmen addieren: Plus rechnen mit Werten in einer logarithmischen Skala. Alle zu addierenden Werte müssen die gleiche Basis des Logarithmus haben, das Ergebnis wird in der gleichen Skala berechnet. Bis zu 10 Werte können addiert werden. Nur positive Werte sind als Eingabe erlaubt, die Basis muss größer als 1 sein.

Basis :
1. Wert:
2. Wert:
3. Wert:
4. Wert:
5. Wert:
6. Wert:
7. Wert:
8. Wert:
9. Wert:
10. Wert:
Ergebnis:

Runden auf Nachkommastellen.

Beispiel: die Richterskala für Erdbeben hat die Basis 10. Es ist wohl eher unwahrscheinlich, dass zwei Erdbeben gleichzeitig und direkt nebeneinander stattfinden. Aber wenn das passieren sollte und das eine Erdbeben hätte die Stärke 6 und das andere die Stärke 5, dann wäre die Gesamtstärke 6,041.

Eine Möglichkeit, logarithmisch skalierte Wert zu addieren ist es, sie zunächst in linear skalierte Werte umzuwandeln, diese dann zu addieren und das Ergebnis wieder in die logarithmische Skala zu bringen. Bezogen auf obiges Beispiel hat ein Erdbeben der Stärke 6 eine lineare Stärke von 10⁶, also 1.000.000, eines der Stärke 5 hat eine lineare Stärke von 10⁵, also 100.000. Zusammen sind dies 1.100.000, der Zehnerlogarithmus dieses Wertes ist 6,041.

Das Addieren von logarithmisch skalierten Werten führt also zu anderen, meist deutlich niedrigeren Ergebnissen, als man es zunächst dem Gefühl nach erwarten würde. Ein Grund dafür ist, dass die meisten Menschen an derartige Berechnungen nicht gewöhnt sind. Ein anderer ist, dass wir oft in linearen Zusammenhängen denken und exponentielle Zusammenhänge intuitiv nur schwer erfassen können.

Beim Addieren logarithmisch skalierter Werte muss zwischen den logarithmischen Werten und den zugehörigen linearen Werten unterschieden werden. Werden beispielsweise die logarithmischen Werte x und y addiert, entsprechen sie den linearen Werten b^x und b^y. Diese werden addiert und anschließend wieder logarithmiert. Die Berechnung lautet daher: log_b(b^x + b^y). Das ist etwas anderes als die bekannte Logarithmusregel log_b(x) + log_b(y) = log_b(x * y). Bei dieser Regel werden zwar ebenfalls zwei Logarithmen addiert, die darin enthaltenen linearen Werte werden jedoch miteinander multipliziert und nicht addiert.
Die Summe für logarithmische Werte in einer Formel ausgedrückt lautet S = log_b(b^x₁ + b^x₂ + … + b^x_n)

Zuletzt aktualisiert am 05.10.2026. Autor: Jürgen Kummer

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