Werte logarithmischer Skalen vergleichen

Rechner für den Vergleich zweier Wertangaben, deren Größe nach einer logarithmischen Skala gemessen wurde. Bei einer logarithmischen Skala steigt die Intensität nicht linear, sondern exponentiell, wird also bei einer Erhöhung vervielfacht. Oft wird ein dekadischer Logarithmus verwendet, also zur Basis 10. Wenn ein entsprechender Wert um 1 steigt (z.B. von 1 auf 2 oder von 5 auf 6), dann verzehnfacht sich die Intensität. Ein Wert von 0 bedeutet nicht, dass keine Intensität vorliegt, nur ist diese meist sehr gering, beim dekadischen Logarithmus ist 0 ein Zehntel von 1.
Bitte geben Sie drei Werte an, um den vierten zu berechnen. Für die Basis kann auch e für den natürlichen Logarithmus angegeben werden.

Die Formeln lauten: v = s^a-b, s = ^a-b√ v , a-b = log_s(v)

Beispiel: bei einer natürlich logarithmischen Skala (Basis e=2,718281828459045) ist der Wert 6 etwas mehr als 20 mal so stark als der Wert 3.

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Die Exponentialfunktion a^x steigt zunächst wenig, dann aber sehr schnell stark an. Daher steigt der Logarithmus erst schnell, dann sehr langsam. Logarithmischen Skalen werden also dann verwendet, wenn die auftretenden Werte eine sehr breite Streuung haben und man auch die niedrigen und die hohen Werte erfassen will, ohne sich mit vielen Nachkommastellen oder mit sehr große Zahlen auseinandersetzen zu müssen. Der Nachteil ist, dass die logarithmische Skala nicht sehr intuitiv ist, wenn man keine Erfahrung mit ihr hat, neigt man dazu, die Unterschiede zwischen den Werten stark zu unterschätzen. So ist ein Erdbeben der Stärke 8 eine Million mal so stark wie eines der Stärke 2.
Will man mit logarithmisch skalierten Werten rechnen, dann sind Besonderheiten zu beachten. So ist als Mittelwert zwischen zwei oder mehr Werten das gewohnte arithmetische Mittel nicht zulässig, stattdessen findet das geometrische Mittel Verwendung.

Alle Angaben ohne Gewähr.

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English: Logarithmic Scales

Erster Wert (a):
Zweiter Wert (b):
Basis der Skala (s):
Verhältnis a zu b (v):