Tonhöhen in einer Oktave vergleichen

Name: Tonhöhen in einer Oktave vergleichen
Author: Jürgen Kummer

Rechner für den Vergleich zweier Töne, die eine bestimmte Anzahl an Halbtonschritten entfernt sind. Eine Oktave umfasst 12 Halbtonschritte. Wenn zwei Töne eine Oktave voneinander entfernt sind, dann hat der eine Ton die doppelte Frequenz (Tonhöhe) wie der andere. Der erste Ton einer Oktave wird hier mit 1 bezeichnet, der letzte mit 12. 13 ist dann der erste Ton der nächsten Oktave. Das Verhältnis zwischen zwei benachbarten Halbtönen ist grob 1,06.
Bitte geben Sie zwei Werte an, der dritte wird berechnet.

Beispiel: eine Quinte umfasst 7 Halbtonschritte, also z.B. von Ton 1 bis Ton 8. Ton 8 ist knapp 1,5 mal so hoch wie Ton 1.

Der Begriff Oktave stammt aus dem Lateinischen, octava bedeutet die Achte und bezieht sich ursprünglich auf die acht Tonstufen einer diatonischen Tonleiter. In der westlichen Musik umfasst eine Oktave jedoch zwölf Halbtonschritte, dies sind C - Cis (oder Des) - D - Dis (oder Es) - E - F - Fis (oder Ges) - G - Gis (oder As) - A - Ais (oder B) - H - C.
C, D und so weiter sind die Grundtöne. Cis, Dis und solche sind alterierte Töne. Mit den 5 alterierten Tönen und 7 Grundtönen ergeben sich die 12 Halbtonschritte einer Oktave, von C bis zum nächsten C, wobei dieses schon zur nächsten Oktave gehört. Zwischen zwei Stufen, E-F und H-C, liegen keine zusätzlichen Töne.
Mathematisch beschreibt eine Oktave ein Frequenzverhältnis von zwei zu eins. Verdoppelt man die Schwingungsfrequenz eines Tons, so erklingt dieser als derselbe Ton eine Oktave höher. Jede Halbtonstufe entspricht damit einem Frequenzverhältnis von der zwölften Wurzel aus zwei, das ist ungefähr 1,05946. Also ist die Tonhöhe von Cis 1,05946 mal so hoch wie die des darunter liegenden C. Also ist auch das Tonsystem logarithmisch aufgebaut, denn die Abstände wachsen exponentiell und nicht linear an.
Die Entdeckung, dass harmonische Intervalle aus einfachen Zahlenverhältnissen entstehen, geht bereits auf Pythagoras zurück.

Zuletzt aktualisiert am 06.10.2025. Autor: Jürgen Kummer

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English: Logarithmic Scales

Erster Ton (x):
Zweiter Ton (y):
Verhältnis x zu y: