Rechner für Vektoren im ℜ³

Ein Vektor ist eine eindimensionale Matrix, er hat Länge und Richtung und wird oft als Pfeil dargestellt. Hier werden die beiden Vektoren als a⃗ und b⃗ bezeichnet, das Ergebnis, wenn es ein Vektor ist, als c⃗. Die Länge eines Vektors ist immer positiv und die Richtung ist ein Winkel. In der Physik werden Kräfte oft durch Vektoren beschrieben.
Dieser Rechner ist für Vektoren im dreidimensionalen Raum. Man kann Vektoren addieren (+), subtrahieren (-), mit einer Zahl multiplizieren (*), das Skalarprodukt (•) und das Kreuzprodukt (x) ausrechnen. Außerdem lassen sich die Beträge der einzelnen Vektoren (|a⃗| und |b⃗|) sowie der Winkel zwischen diesen als Radiant (∠rad), Vielfache von pi (∠π) oder in Grad (∠°) ausrechnen.

Die Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor entspricht der Multiplikation jedes ihrer Elemente mit dieser Zahl.
Bei der Addition zweier Vektoren c⃗=a⃗+b⃗ werden die entsprechenden Elemente addiert, also c₁=a₁+b₁, c₂=a₂+b₂ und c₃=a₃+b₃.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren a⃗•b⃗ hat als Ergebnis eine Zahl, die mit der Formel a₁*b₁+a₂*b₂+a₃*b₃ berechnet wird. Wenn beide Vektoren parallel sind, entspricht es dem Produkt der Länger dieser beiden, sind die Vektoren senkrecht aufeinander, dann ist es Null, ansonsten liegt dessen Betrag dazwischen.
Das Kreuzprodukt a⃗xb⃗ erzeugt einen neuen Vektor c⃗ mit c₁=a₂*b₃-a₃*b₂, c₂=a₃*b₁-a₁*b₃ und c₃=a₁*b₂-a₂*b₁. Dieser Vektor steht senkrecht zu den beiden anderen, alle drei Vektoren spannen also den Raum ℜ³ auf, wenn a⃗ und b⃗ nicht parallel waren. Die Länge von c⃗ entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms zwischen diesen a⃗ und b⃗.
Der Betrag |a⃗| beziehungsweise |b⃗| gibt die Länge des entsprechenden Vektors wieder, diese wird mit der Formel |a⃗|=√a₁²+a₂²+a₃² berechnet. Der andere Vektor sowie der Multiplikator ist bei dieser Rechnung irrelevant.
Auch für den Winkel ist der Multiplikator egal. Die drei Möglichkeiten einen Winkel anzugeben ändern nichts an der Größe des Winkels.