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Lineare Algebra | Matrizen | Determinanten | Gleichungssysteme | Vektoren

Rechner für Lineare Algebra

Matrix

Lineare Algebra ist die Lehre von den linearen Gleichungen. Eine lineare Gleichung ist zum Beispiel 2x-3y+4z=8. Diese hat mehrere Unbekannte, x, y und z lassen sich nur eindeutig lösen, wenn man weitere unabhängige Gleichungen dieser Art hat. Lineare Gleichungen trifft man in der Mathematik oft an, zum Beispiel in der Wirtschaftsmathematik zur Beschreibung ökonomischer Zusammenhänge. Die lineare Algebra bietet komfortable Methoden zu deren Berechnung. Hier finden sich entsprechende Rechner für Matrizen, Determinanten, Gleichungssysteme und für Vektoren im ℜ³.

Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten beschreibt eine Linie oder Gerade in einer Ebene, auf der die Lösungen dieser Gleichung liegen. Daher heißt die Gleichung linear. Mit drei Unbekannten, wie obige Gleichung im Beispiel, bilden die Lösungen eine Ebene im Raum. Mit mehr Unbekannten gehen uns in unserer dreidimensionalen Welt die Möglichkeiten der Visualisierung aus, die Mathematik hat aber keine Probleme damit.

Eine Matrix, mehrere Matrizen sind zweidimensionale Felder mit Werten, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Je Zeile lässt sich eine lineare Gleichung unterbringen. Hier kann mit einer oder zwei Matrizen gerechnet werden, das Ergebnis wird in einer neuen Matrix angezeigt.
Determinanten besagen, ob lineare Gleichungssysteme einer Matrix lösbar sind oder nicht. Ist das Ergebnis nicht 0, dann ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar.
Gleichungssysteme enthalten wie Matrizen lineare Gleichungen, bei denen aber in einer extra Spalte ihre Lösungen angegeben sind. Mit Ihnen lassen sich x unabhängige lineare Gleichung mit x Unbekannten lösen.
Ein Vektor ist eine gerichtete Linie im Raum, eine eindimensionale Matrix. Kräfte werden beispielsweise oft als Vektoren dargestellt.
Die Ergebnisse der drei Rechner zu den Matrizen, Determinanten und Gleichungssystemen können zu den jeweils anderen Rechnern verschoben werden, um dort weiter zu rechnen.




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