Berechnungen bei einem beliebigen Dreieck. Ein Dreieck oder Trigon hat drei Ecken und drei gerade Seiten, die Summe der drei Winkel beträgt 180 Grad. Es ist das einfachste Polygon (Vieleck). Jedes Polygon kann aus Dreiecken zusammengesetzt werden, welche dann einzeln berechnet werden können.
Geben Sie genau drei Werte ein, darunter mindestens eine Seitenlänge. Bei der Eingabe von drei Seiten müssen je zwei Seiten zusammen länger als die dritte sein. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Je nachdem, welche Kombination an Seiten und Winkeln gegeben ist, werden verschiedene Formeln zu Berechnung verwendet. Eine Berechnung ist nicht immer möglich und manchmal nicht eindeutig.
SSW: Sinussatz
a / sin( α ) = b / sin( β ) = c / sin( γ ) Der Sinussatz ist eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt, sonst gibt es zwei verschiedene Lösungen.
WSW und WWS:
Dritter Winkel = 180° - andere beiden Winkel, dann Sinussatz
u = a + b + c
A = √u/2 * (u/2-a) * (u/2-b) * (u/2-c)
ha = c * sin( β )
hb = a * sin( γ )
hc = b * sin( α )
Seitenlängen, Umfang, Radius und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter) der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter) und die Winkel sind in Grad.
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Der Schwerpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, der Mittelpunkt des Umkreises ist auf dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, der Mittelpunkt des Inkreises ist auf dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Umfang u, Flächeninhalt A
Seiten und Winkel
Höhen
Seitenhalbierende und Schwerpunkt
Mittelsenkrechte und Umkreis
Winkelhalbierende und Inkreis
Es gibt drei wichtige Spezialfälle von Dreiecken. Das regelmäßigste ist das gleichseitige Dreieck mit gleichen Winkeln und gleichen Seiten. Das rechtwinklige Dreieck ist für die Trigonometrie und den Satz des Pythagoras bedeutsam. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und zwei gleiche Winkel. Während alle gleichseitigen Dreiecke äquivalent sind, sich also nur durch ihre Größe unterscheiden, gibt es von den rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecken jeweils unendlich viele verschiedene nicht äquivalente Varianten. Dies gilt natürlich ebenfalls für das hier zu berechnende allgemeine Dreieck.
