Berechnungen bei einem rechtwinkligen Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel mit 90 Grad und zwei spitze Winkel mit weniger als 90 Grad.
Geben Sie bei a, b und c zwei Werte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
a² + b² = c² (Satz des Pythagoras)
p = a² / c
q = b² / c
h = √ p * q
u = a + b + c
A = a * b / 2
α = arccos( (b² + c² - a²) / (2bc) )
β = arccos( (a² + c² - b²) / (2ac) )
γ = π/2 = 90°
rU = c / 2
rI = ( a + b - c ) / 2
sa = √2 * ( b² + c² ) - a² / 2
sb = √2 * ( c² + a² ) - b² / 2
sc = √2 * ( a² + b² ) - c² / 2
Katheten, Hypotenuse, Seitenhalbierende, Höhen, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Die Höhen der Katheten sind identisch mit der jeweils anderen Kathete. Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des rechtwinkligen Dreiecks. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt des Inkreises. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Katheten und die Mitte der Hypotenuse.
Umfang u, Flächeninhalt A
Katheten und Hypotenuse
Höhen
Hypotenusenabschnitte p und q
Seitenhalbierende und Schwerpunkt
Winkelhalbierende und Inkreis
Mittelsenkrechte und Umkreis
Ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn man ein Rechteck diagonal halbiert. Das rechtwinklige Dreieck bildet die Basis für den Satz des Pythagoras und für trigonometrische Funktionen wie Sinus und Kosinus. Die längste Seite, jene gegenüber des rechten Winkels, bezeichnet man als Hypotenuse, die anderen beiden als Katheten. Bezüglich eines der spitzen Winkel gibt es die Ankathete, welche am Winkel anliegt und die Gegenkathete, welche diesem Winkel gegenüber liegt. Der Satz des Pythagoras gibt an, dass das Quadrat der Hypotenuse genauso groß ist wuie die Quadrate der Katheten zusammen. Da die Hypotenuse auch die Diagonale des entsprechenden Rechteckes ist, kann man hiermit die Länge von Diagonalen gegenüber einem rechten Winkel berechnen als Wurzel aus der Summe der Quadrate der beiden Seiten. Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentaler Satz der euklidischen Geometrie und von herausragender Bedeutung, Pythagoras von Samos soll ihn als erster bewiesen haben.
