Wahrscheinlichkeit | Ereignis | Benford-Verteilung | Satz von Bayes
Wahrscheinlichkeit für Ereignis
Rechner: wenn ein Ereignis eine bestimmte Wahrscheinlichkeit hat, mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es dann bei mehreren Durchgängen eintreffen. Dabei ist es hier egal, wie oft das Ereignis eintrifft, es wird nur unterschieden, ob es eintrifft oder nicht. Eine solche Rechnung wird zum Beispiel bei einer Risikoabschätzung gemacht, wo nach einem einmaligen Eintreten kein weiteres mehr stattfinden kann.
Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, eine Eins zu würfeln beträgt ein Sechstel, das sind 16,666667 Prozent. Nach fünf Versuchen hat man zu knapp 60 Prozent eine Sechs gewürfelt, nach zehn Versuchen ist man bei einer Chance von 83,85 Prozent. Es ist also noch gut im Rahmen des möglichen, dass man auch beim zehnten Mal keine solche gewürfelt hat. Auch wenn man subjektiv erwartet, dass etwas nach einer bestimmten Anzahl mal eintreten muss, kann es erstaunlich lange dauern, bis es das auch wirklich tut. Eine derartige Wahrscheinlichkeit hat kein Gedächtnis, es ist für jeden einzelnen Versuch also egal, wie die vorigen Versuche ausgegangen sind.
Ein komplexeres Beispiel mit Einschränkungen: die Wahrscheinlichkeit, dass eine Firma, in der man Geld angelegt hat, pleite geht, sei in einem Jahr 1,5 %. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für eine Pleite innerhalb von 20 Jahren etwa 26 %. Diese Rechnung ist natürlich sehr vereinfacht, sie ignoriert beispielsweise unterschiedliche Phasen der Konjunktur, die Weiterentwicklung von Technik, sich ändernde Konkurrenz und viele andere Faktoren, welche die Wahrscheinlichkeit auf eine Pleite kontinuierlich ändern. Die 1,5 Prozent können daher nur ein grob geschätzter Durchschnittswert sein.
Wenn die einmalige Wahrscheinlichkeit p1 ist, dann gilt für n Durchgänge die Formel pn = 1 - (1-p1)n, 0 < pi < 1
Zuletzt aktualisiert am 28.11.2024. Autor: Jürgen Kummer
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