Verhältnis von Längen, Flächen und Räumen berechnen

Rechner für das Verhältnis zweier Strecken, Ebenen oder Rauminhalte, ein Wert ist x mal so viel wie der andere. Bitte zwei Werte eingeben und die Einheiten angeben, für Flächen mit dem Vorsatz Quadrat, für das Volumen mit Kubik. Wählt man beispielsweise Quadrat- und Meter, dann wird mit Quadratmetern gerechnet. Wenn das Verhältnis 0 ist, dann sollte man die Anzahl der Nachkommastellen erhöhen.

Beispiel: 10 Meter sind 20 mal so viel wie 50 Zentimeter. 10 Quadratmeter sind 2000 mal so viel wie 50 Quadratzentimeter. 10 Kubikmeter sind 200000 mal so viel wie 50 Kubikzentimeter, das ist das zweihunderttausend-fache.
Für jede Dimension mehr verhundert sich also der vorige Wert. Der Grund dafür ist folgender. Der Faktor zwischen Meter und Zentimeter ist 100, dieser gilt für jede Richtung. Der Faktor zwischen Quadratmeter und Quadratzentimeter ist also 100 mal 100, das sind 10000, ein Quadratmeter hat 10000 Quadratzentimeter. Wenn man nun zu Kubik- weiter geht, dann kommt noch einmal eine Verhundertfachung dazu, denn auch für die dritte Richtung gilt der gleiche Faktor.

Die mathematische Berechnung geht so: es wird das Verhältnis zwischen den Zahlangaben gebildet, im Beispiel ist dies 10 geteilt durch 50, also 0,2. Nennen wir dieses a. Dann wird das Verhältnis zwischen den eindimensionalen Einheiten gebildet, hier also Meter geteilt durch Zentimeter, das ist 100. Nennen wir nun dieses b. Dieses Verhältnis wird nun hoch der Dimension gerechnet. Nennen wir die Dimension c. Schließlich wird a mit b hoch c multipliziert. Man erhält dann, dass Wert A a*b^c mal so hoch ist wie Wert B. Das umgekehrte Verhältnis ist der Kehrbruch, also ist Wert B 1/(a*b^c) mal so hoch wie Wert A.