Kreis, Kugel: Berührung | Füllstand
Berührung Kugel - Hindernis berechnen
Rechner für den Punkt, an welchem eine Kugel auf einer Ebene - oder ein Kreis auf einer Gerade - ein Hindernis mit einer bestimmten Höhe berührt. Das Hindernis muss niedriger als der Radius der Kugel sein, ansonsten ist der Abstand zum Berührpunkt der Kugel mit der Ebene gleich dem Radius. Bitte geben Sie zwei Werte ein, der dritte Wert und die Sehne werden berechnet. Diese Rechnung gilt nicht nur für eine Kugel, sondern auch für einen Kreis und für einen rollenden Zylinder, beispielsweise für einen Reifen.
Beispiel: eine Kugel mit einem Meter Durchmesser, also 50 cm Radius, trifft auf ein 10 cm hohes Hindernis. Der auf die Ebene projizierte Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zum Hindernis sind dann 30 cm.
Die Berechnung geht folgendermaßen:
Sei γ der Winkel zwischen den beiden Geraden vom Kreismittelpunkt zu den Berührungspunkten.
Sei s die Länge der Sehne zwischen beiden Berührungspunkten.
s² = a² + h²
Wenn r und h gegeben sind: γ = acos( 1 - h/r )
Wenn r und a gegeben sind: γ = asin( a/r )
s = √2 r² * [ 1 - cos(γ) ]
Wenn a und h gegeben sind:
γ = 2 acos[ (a² + s² - h²) / (2as) ]
r = s / sin(γ) * sin[ (π-γ) / 2 ]
Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt einer Kugel oder eines Kreises bis zum Rand. Er ist die Hälfte des Durchmesser, also des Abstands zwischen zwei am weitesten entfernten Punkten auf der Kugeloberfläche oder auf dem Kreis. Die Höhe ist hier der senkrecht nach oben gemessene Abstand zwischen dem Untergrund und jenem Punkt, an dem die Kugel das Hindernis berührt. Wenn die Form komplizierter ist als das Rechteck aus obigem Beispiel, dann ist diese Höhe möglicherweise schwierig zu ermitteln. Gleiches gilt für den Abstand, dies ist die horizontale Länge zwischen dem Punkt, an der die Kugel den Boden berührt und der Höhensenkrechten am Boden des Hindernisses. Eine Sehne ist einfach nur eine gerade Linie zwischen zwei Punkten auf einem Kreis.
Zuletzt aktualisiert am 08.06.2025. Autor: Jürgen Kummer
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Abgerufen am 22.04.2026 von https://rechneronline.de/beruehrung/