Berührung Kugel - Hindernis berechnen



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Rechner für den Punkt, an welchem eine Kugel auf einer Ebene - oder ein Kreis auf einer Gerade - ein Hindernis mit einer bestimmten Höhe berührt. Das Hindernis muss niedriger als der Radius der Kugel sein, ansonsten ist der Abstand zum Berührpunkt der Kugel mit der Ebene gleich dem Radius. Bitte geben Sie zwei Werte ein, der dritte Wert und die Sehne werden berechnet.

Berührung einer Kugel mit einem Hindernis

Radius der Kugel r:
Höhe des Hindernisses h:
Abstand zum Hindernis a:
Sehnenlänge s:

Runden auf    Nachkommastellen.

Beispiel: eine Kugel mit einem Meter Durchmesser, also 50 cm Radius, trifft auf ein 10 cm hohes Hindernis. Der auf die Ebene projezierte Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zum Hindernis sind dann 30 cm.

Die Berechnung geht folgendermaßen:

Sei γ der Winkel zwischen den beiden Geraden vom Kreismittelpunkt zu den Berührungspunkten.
Sei s die Länge der Sehne zwischen beiden Berührungspunkten.
s² = a² + h²

Wenn r und h gegeben sind: γ = acos( 1 - h/r )
Wenn r und a gegeben sind: γ = asin( a/r )
s = √2 r² * [ 1 - cos(γ) ]

Wenn a und h gegeben sind:
γ = 2 acos[ (a² + s² - h²) / (2as) ]
r = s / sin(γ) * sin[ (π-γ) / 2 ]


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