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Logarithmus berechnen

Der Logarithmus eines Wertes zu einer beliebigen Basis kann berechnet werden sowie alle Umkehrrechnungen. Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzfunktion.

Formeln: log_b(a)=x, a=b^x

a (Logarithmand):
b (Basis):
x (Exponent):

Nachkommastellen:

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird errechnet. Eingegeben werden dürfen Zahlen oder e für die Eulersche Zahl. Maximal 15 Nachkommastellen sind möglich.

Siehe auch Basisumrechnung beim Logarithmus.

Der Logarithmus einer Zahl ist der Exponent, mit welchem eine Basis multipliziert werden muss, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten. Die Basis gibt dem Logarithmus seinen Namen, beispielsweise Basis 10 für den Zehnerlogarithmus. Dieses ist sehr verbreitet und wird oft angewendet, wenn die Werte eine sehr große Spanne von sehr klein bis sehr groß umfassen. Wird bei Werten im Zehnerlogarithmus um eins erhöht, dann verzehnfacht sich der eigentliche Wert. Prominente Verwendung findet sich bei der Richterskala für Erdbeben, wo ein Erdbeben der Stärke sechs zehn Mal so stark ist wie eines der Stufe fünf und einhundert Mal so stark wie eines der Stufe vier. Der Zehnerlogarithmus wird oft als lg geschrieben. Siehe auch Rechnen mit verschiedenen logarithmischen Skalen.
Die Eulersche Zahl e ist eine ganz besondere, der Logarithmus zu dieser Basis wird natürlicher Logarithmus genannt und oft als ln geschrieben. Die Zahl e spielt in vielen Bereichen der Mathematik eine zentrale Rolle. Die Umkehrung des natürlichen Logarithmus ist die Exponentialfunktion e^x, diese ist gleich ihrer eigenen Ableitung.
Der Logarithmus zur Basis Zwei wird dualer Logarithmus genannt und als ld geschrieben. Er spielt eine zentrale Rolle in der Informatik, wo oft mit Zweierpotenzen gerechnet wird. Mit jedem Schritt wird hier verdoppelt.
Logarithmen waren zwar schon in der Antike bekannt, wurden aber erst seit dem 17. Jahrhundert ausgiebig verwendet. Der Durchbruch war die Veröffentlichung von John Napier im Jahr 1614 mit den ersten Logarithmentafeln. Durch Logarithmen ließ sich damals bei vielen Berechnungen enorm viel Zeit sparen.

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