Rechnen mit dem Goldenen Winkel
Rechner für die Vielfachen des Goldenen Winkels und den resultierenden Richtungswinkel. Der Goldene Winkel teilt einen Kreis entsprechend dem Verhältnis des Goldenen Schnitts. Damit entstehen zwei Kreisbögen, von denen das Verhältnis des Kreisumfangs zum längeren Kreisbogen gleich dem Verhältnis des längeren zum kürzeren Kreisbogen ist. Der Wert des Goldenen Schnitts φ ist (1+√5)/2 und wird hier mit 1,6180339887498948 gerechnet. Den Goldenen Winkel erhält man, indem man 360 Grad durch φ teilt und dann den ergänzenden Winkel zu 360 Grad nimmt, oder indem man 360 Grad durch φ² teilt. Dieser Goldene Winkel beträgt 137,50776405003783... Grad.
Hier wird berechnet, was heraus kommt, wenn man mehrere goldene Winkel hintereinander setzt. Bitte einen der drei Werte angeben, um die anderen beiden Werte und den Richtungswinkel zu berechnen.
Beispiel: 3 Mal der Goldene Winkel ergibt 412,52 Grad, was 1,15 Umdrehungen entspricht. Der resultierende Winkel zeigt in Richtung 52,52 Grad, also ungefähr nach oben rechts.
Der Goldene Winkel teilt den Kreis in zwei verschieden große Stücke im Verhältnis des Goldenen Schnitts.
Der Goldene Schnitt gilt als die irrationalste aller Zahlen, denn er lässt sich am schlechtesten durch einen Bruch aus natürlichen Zahlen annähern. Wenn man daher mehrere Richtungspfeile konzentrisch in Abständen des Goldenen Winkels anordnet, dann werden diese einen möglichst großen Abstand voneinander wahren und sich nie überdecken. Dieses Prinzip nutzen beispielsweise viele Blumen bei der Anordnung ihrer Blütenblätter, denn eine Überdeckung hier bedeutet eine Verschattung, die es natürlich zu vermeiden gilt. Zu diesen Blumen gehören Rosen, Sonnenblumen, Gänseblümchen und Artischocken.
