Verdoppelung in einer Zeitspanne berechnen

Rechner für die Zeit bei Verdoppelung und anderer Vervielfältigung. Manche Dinge verdoppeln sich regelmäßig, man spricht dann von exponentiellem Wachstum. Hier kann man berechnen, wenn sich etwas in einer bestimmten Zeitspanne verdoppelt, wie die Vervielfachung in einer anderen Zeitspanne ist oder wie lange es braucht, um eine bestimmte Anzahl zu erreichen. Bitte die Ausgangsanzahl und die Zeitspanne für die Verdoppelung angeben. Darunter entweder die gewünschte Anzahl oder die zu rechnende Zeit angeben.

Beispiele:

Bei einem Startwert (Anzahl 1) von 5 und einer stündlichen Verdoppelung ist man nach einer Stunde bei 10, nach 2 Stunden bei 20, nach 7 Stunden bei 640. Vor einer Stunde (-1 h) war man bei 2,5 und bei Stunde -2 bei 1,25. Der Wert 1 wurde bei - 2 h 19 min 18,9 s erreicht.

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Bei manchen Bakterien findet diese alle 20 Minuten statt, aus einem Bakterium werden dann zwei. Nach 3 Stunden 20 Minuten hat sich ihre Anzahl mehr als vertausendfacht (mal 1024). Nach einem Tag hätte sich ihre Anzahl fast verfünftrilliardenfacht. Mathematisch ist das korrekt, praktisch sind dem Wachstum natürlich Grenzen gesetzt, welche dieser Rechner nicht berücksichtigt.

Laut mooreschem Gesetz verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren auf einem integrierten Schaltkreis einer bestimmten Fläche bei gleichen Kosten etwa alle 2 Jahre (730,5 Tage). Seit Anfang der 1990er liefert es gute Vorhersagen, wird aber nicht ewig gelten.

Die Formel ist:
z₂ = z₁ * log₂(a₂/a₁)
a₂ = a₁ * 2^z₂/z₁
a₁ = Anzahl 1, a₂ = Anzahl 2, z₁ = Zeit 1 in Sekunden, z₂ = Zeit 2 in Sekunden