GgT und KgV aus mehreren Werten ermitteln

Rechner zum Herausfinden des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen bei zwei oder mehr natürlichen Zahlen. Bitte mehrere durch Leerzeichen getrennte natürliche Zahlen eingeben. Das GgT und der KGV dieser Zahlen werden berechnet.

Beispiel: der größte gemeinsame Teiler der drei natürlichen Zahlen 78 102 144 ist 6. Alle drei dieser Zahlen sind durch die Sechs ohne Rest teilbar und durch keine größere Zahl. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 31824. Dies ist das Produkt aller drei Zahlen geteilt durch 36.

Das GgT aus zwei Werten wird mittels des Euklidischen Algorithmus berechnet, welcher von dem griechischen Mathematiker Euklid schon vor fast 2500 Jahren beschrieben wurde. Das KgV aus zwei Werten ist der eine Wert multipliziert mit dem anderen Wert geteilt durch deren GgT. GgT und KgV von mehreren Werten werden berechnet, indem erst GgT und KgV der ersten beiden Werte ermittelt werden, dann GgT und KgV des Ergebnisses mit dem dritten Wert und so weiter. Dies funktioniert, da sowohl GgT als auch KgV assoziativ sind, die Reihenfolge deren Verknüpfung also keine Rolle spielt.
Der größte gemeinsame Teiler von unterschiedlichen Zahlen ist immer kleiner als das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen.

Ein Teiler einer natürlichen Zahl ist eine andere natürliche Zahl, durch welche die erste ohne Rest teilbar ist. Statt Teiler kann man genauso gut Nenner sagen. Ein Vielfaches einer natürliches Zahl ist diese Zahl mit einer anderen natürlichen Zahl multipliziert. Größter Teiler und kleinstes Vielfaches sind Besonderheiten der individuellen Zahlen. Der kleinste Teiler von natürlichen Zahlen ist dagegen immer 1, das größte Vielfache ist immer unendlich. Der öfter mal gehörte umgangssprachliche Ausdruck kleinster gemeinsamer Nenner ist also mathematisch trivial und wenig sinnvoll, da er immer Eins ist.