Dreieckszahl und Dreieckswurzel berechnen
Rechner für die n-te Dreieckszahl und die Dreieckswurzel einer Zahl. Eine Dreieckszahl ergibt sich aus der Summe aufeinander folgender natürlicher Zahlen, so als wenn man gleich große Dinge übereinander stapelt und jede Reihe nach unten hin ein Ding mehr enthält, der Stapel also dreieckig wird. Die Dreieckswurzel ist die umgekehrte Rechnung.
Beispiel: für n=4 ist die Dreieckszahl 10. In vier Reihen sind zehn Kugeln übereinander gestapelt, wenn die oberer Reihe eine Kugel enthält, die zweite Reihe zwei, die dritte drei und die untere Reihe vier Kugeln. Die Dreieckswurzel aus 10 ist also 4.
Die n-te Dreieckszahl lässt sich durch die Gaußsche Summenformel berechnen.
Wenn man die Folge der Dreieckszahlen anzeigen möchte, also alle Dreieckszahlen bis zu einer bestimmten Anzahl hintereinander, dann kann man in den Rechner für die Folge die Formel i*(i+1)/2 eingeben.
Die Umkehrung der Gaußsche Summenformel erfolgt über die quadratische Gleichung und führt zu
Hier gibt es zwei Ergebnisse, wobei normalerweise das erste das relevante Ergebnis ist. Das zweite Ergebnis ist meistens negativ.
Anders als die Quadratwurzel hat die Dreieckswurzel keine derartige Beziehung zwischen Länge und Fläche. Ein Quadrat mit der Kantenlänge a hat die Fläche a², eines mit der Fläche A hat also die Kantenlänge √A. Die Berechnung der Fläche von Dreiecken geht dagegen nicht mit Dreieckszahl und Dreieckswurzel. Dreieckszahlen sind seit der Antike bekannt und spielen bei einigen mathematischen Problemen eine Rolle. Wenn sich beispielsweise n Personen treffen und jeder jedem die Hände schüttelt, dann werden insgesamt die n-1. Dreieckszahl Male die Hände geschüttelt. Dies ist eine einfache Aufgabe aus dem mathematischen Bereich der Kombinatorik.
