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Exponentialfunktion: Potenzen berechnen
Berechnet sehr große und sehr kleine Zahlen, die bei der Potenzrechnung schnell auftreten können. Eine Exponentialfunktion hat die Form y=ax. Hier kann mit der Funktion y=n*ax gerechnet werden. n ist der Faktor, mit dem die nachfolgende Potenz multipliziert wird, a ist die Basis mit welcher vervielfacht wird und x der Exponent, also wie oft vervielfacht wird.
Stellen vor dem Komma gibt an, welche Zahlen als Ergebnis ausgeschrieben werden und ab wann auf die e-Schreibweise umgestellt wird.
Der Exponent x muss eine ganze Zahl sein, diese kann auch negativ sein. Faktor n und Basis a können beliebige Zahlen sein. Eine häufig gebrauchte Basis ist die Euler'sche Zahl e, daher kann bei der Basis auch e eingegeben werden.
Beispiel: mit dem Faktor 2, der Basis 10 und dem Exponenten 5 ist das Ergebnis 200000, ausgeschrieben Zweihunderttausend. Zehn hoch fünf ist eine Eins mit fünf Nullen, das sind Einhunderttausend. Dieses mit Zwei multipliziert führt zu dem Ergebnis.
Eine Rechnung wie a hoch b wird Potenz genannt. Wenn eine entsprechende Funktion aus einer solche Rechnung gemacht werden soll, dann gibt es zwei Möglichkeiten. Die Funktionsvariable sei x, a und b sind Konstanten. Dann ist x hoch b eine Potenzfunktion und a hoch x eine Exponentialfunktion. Exponentialfunktionen wachsen schneller als Potenzfunktionen, dieses Wachstum wird als exponentielles Wachstum bezeichnet, ein Begriff, den man auch außerhalb der reinen Mathematik öfter mal hört. Bei exponentiellem Wachstum werden schnell extrem hohe Werte erreicht, wenn ein Prozess in der Realität mit einem solchen Wachstum beschrieben wird, dann kommt er schnell an natürliche Grenzen. So ist beispielsweise die Zellteilung ein Prozess mit exponentiellem Wachstum mit der Basis 2, aus einer Zelle werden 2, aus 2 werden 4, aus 4 werden 8 und so weiter. Irgendwann hört dies auf, entweder weil die Zielgröße erreicht ist, oder beispielsweise weil kein Platz mehr da ist, oder die Zellen durch veränderte Umgebungsbedingungen schneller absterben als neu gebildet werden.
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English: Decimal Places of Irrational Numbers, Calculate with Large Numbers, Billion and Milliard, Write Out Powers, Exponential Function
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