Rechner zum Ermitteln des Betrags von Werten

Name: Rechner zum Ermitteln des Betrags von Werten
Author: Jürgen Kummer

Betrag oder Absolutwert von rationalen und komplexen Zahlen ermitteln. Die Betragsfunktion misst den Abstand einer Zahl von der Null, die Schreibweise ist |-1| = 1. Komplexe Zahlen bitte in der Form a+bi eingeben, z.B. 2+2i oder -2-2i. Der Betrag einer komplexen Zahl berechnet sich als |a+bi| = √ a² + b² . Bitte bei Eingabewerte eine Zahl oder mehrere durch Leerzeichen getrennte Zahlen eingeben, maximal 100 Zahlen. Dezimaltrennzeichen kann , oder . sein. Bei komplexen Zahlen wird der Betrag auf die angegebene Zahl der Nachkommastellen gerundet.

Beispiel: die Beträge der drei Zahlen 2, -3 und 4-5i sind 2, 3 und 6,403. Die erste Zahl ist eine positive Zahl und damit gleich ihres Betrages, die zweite Zahl ist eine negative Zahl und damit ihr Betrag multipliziert mit minus Eins. Die dritte, eine komplexe Zahl, wird nach obiger Formel berechnet. Dies ist auch die Formel des berühmten Satzes des Pythagoras, denn reelle und imaginäre Zahlen stehen senkrecht aufeinander, wie die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck, auf welches sich der Satz des Pythagoras bezieht. Komplexe Zahlen setzen sich aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammen. Wenn deren beiden Enden verbunden werden, dann ergibt sich in der komplexen Zahlenebene eine Hypotenuse mit der Länge des Betrags. Die komplexe Zahl erhält man allerdings, wenn man diese Hypotenuse auf der Zahlenebene um 90 Grad dreht und am Ursprung ansetzt.

Der Betrag ist eine mathematische Größe. Physikalisch kann sie interpretiert werden als etwas, das eine Richtung hat und bei dem man diese Richtung herausrechnen möchte, um nur die Ausprägung dieser Größe in Erfahrung zu bringen. Beispiele für solche Größen sind etwa Kraft und Bewegung beziehungsweise Geschwindigkeit. Diese gehen in eine Richtung, diese Richtung ist für einige Berechnungen irrelevant, für andere dagegen nicht. Wann der Betrag die relevante Größe ist und wann nicht kann natürlich nicht pauschal gesagt werden.

Zuletzt aktualisiert am 07.09.2025. Autor: Jürgen Kummer