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Quersumme bis zu einem bestimmten Wert berechnen

Rechner für die Quersumme, bis ein bestimmter Wert erreicht oder unterschritten ist. Es wird also die iterierte (mehrfach hintereinander ausgeführte) Quersumme bis zu einem Endwert gerechnet. Der maximale Endwert muss größer als 8 sein, wenn er 9 ist, handelt es sich um die normale iterierte Quersumme. Für größere Endwerte kann das Ergebnis gleich der normalen iterierten Quersumme sei, muss es aber nicht.

Maximaler Endwert:





Quersumme bis :

Iterationen:

Beispiele: bei einem maximalen Endwert von 20 und der Zahlenfolge 4547457474567 ist die Quersumme 15. Es werden zwei Iterationen durchgeführt, also wird zwei Mal die Quersumme berechnet.

Man kann diese Methode auch als iterierte Quersumme mit Abbruchschwelle bezeichnen. Bei mehrstelligen Endwerten erhält man eine Art mehrstufige Reduktion von Zahlen, bei der nicht vollständig bis auf eine Ziffer reduziert wird. Interessant kann das beispielsweise bei der Untersuchung von Zahlenfolgen sein. Man kann damit untersuchen, wie viele Quersummenschritte eine Zahl benötigt, um unter einen bestimmten Grenzwert zu gelangen.
Die digitale Wurzel einer Zahl ist das Ergebnis der normalen iterierten Quersumme, also die einstellige Zahl, welche entsteht, wenn die Quersumme so lange erneut berechnet wird, bis nur noch eine Ziffer übrig ist. Aus 9876 wird beispielsweise zunächst 30 und daraus 3. Die 3 ist die digitale Wurzel von 9876. Bei diesem Verfahren bleibt der Rest bei Division durch 9 erhalten. Wird statt 9 ein höherer Endwert vorgegeben, dann wird die Quersumme ebenfalls wiederholt berechnet, aber bereits beendet, sobald der festgelegte Wert erreicht oder unterschritten ist. Dadurch können mehrere verschiedene Endwerte auftreten, die zur gleichen digitalen Wurzel gehören. Bei einem Endwert von 20 sind beispielsweise für die digitale Wurzel 7 die Werte 7 und 16 möglich, da diese sich um 9 unterscheiden. Für die digitale Wurzel 1 sind dagegen 1, 10 und 19 möglich. Allgemein sind die möglichen Endwerte einer Zahl ihre digitale Wurzel sowie diese Zahl plus der ganzzahligen Vielfachen von 9, solange der jeweilige Wert den festgelegten Endwert nicht überschreitet.

Zuletzt aktualisiert am 27.08.2026. Autor: Jürgen Kummer