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Vervielfachung des Würfels - Rechner
Rechner für die Seitenlängen bei einem Würfel, wenn dessen Rauminhalt vervielfacht wird. Bitte für jeden der beiden Würfel Seitenlänge oder Rauminhalt (Volumen) angeben. Die anderen beiden Werte werden berechnet.
Die Würfelverdoppelung mit Zirkel und Lineal ist ein klassisches Konstruktionsproblem aus der griechischen Antike, von dem mittlerweile bewiesen ist, dass es unmöglich zu lösen ist. Die Konstruktion würde eine gerade Linie mit der Länge dritte Wurzel aus Zwei erfordern, was nicht geht, da sich nur gerade Linien mit Längen basierend auf Quadratwurzeln und Brüchen konstruieren lassen. Diese Einschränkung in der Möglichkeit der Konstruktion ergibt sich auch für andere Verhältnisse wie eine Verdreifachung, denn auch die dritte Wurzel aus Drei ist so nicht herleitbar. Eine Verachtfachung des Würfels ist dagegen möglich, da die dritte Wurzel aus Acht Zwei ergibt, eine natürliche Zahl. Man muss für diesen Fall also einfach nur die Kantenlängen verdoppeln. Ebenfalls möglich ist eine Verdoppelung des Quadrats.
Jede Operation mit Zirkel und Lineal entspricht mathematisch gesehen einer quadratischen Gleichung. Mit weiteren Hilfsmitteln zusätzlich zu Zirkel und Lineal ist so eine Konstruktion übrigen durchaus möglich. Ein solches Hilfsmittel kann eine Markierung auf einem Lineal sein, eine sogenannte Neusis-Konstruktion. Ebenso kann man sich dem Problem natürlich rechnerisch nähern, so wie es dieser Rechner tut. Dabei kann mit der Darstellung von Dezimalbrüchen eine beliebige, aber keine exakte Genauigkeit erreicht werden.
Zuletzt aktualisiert am 23.01.2026. Autor: Jürgen Kummer
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English: Squaring the Circle - Calculator
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