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Quadratur des Vielecks - Rechner

Rechner für die Seitenlängen bei einem Quadrat und bei einem regelmäßigen Vieleck bzw. Polygon, wenn beide den gleichen Flächeninhalt haben. Bitte die Anzahl der Ecken des regelmäßigen Vielecks (mindestens 3) und einen weiteren Wert angeben, die anderen Werte werden berechnet. Zu den Formeln des regelmäßigen Vielecks siehe Vieleck-Rechner.

	Quadrat	Vieleck
Ecken:	4
Seitenlänge:
Umfang:
Flächeninhalt:

Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Die Einheit ist bei Länge und Umfang die gleiche, der Flächeninhalt hat diese Einheit ins Quadrat gesetzt. Beispielsweise Länge in Zentimeter, Fläche in Quadratzentimeter.

Beispiel: Gleichseitiges Dreieck, Quadrat und regelmäßiges Fünfeck bzw. Pentagon mit gleicher Fläche. Die Seitenlänge des Dreiecks ist 213 Pixel, die des Quadrats 140 und die des Fünfecks 107 Pixel. Insgesamt sind es jeweils 19600 Pixel. Pixel ist bereits eine Einheit für die Fläche, diese wird daher nicht ins Quadrat gesetzt.

Konstruierbare Längen sind solche, welche entweder als rationale Zahl angegeben werden können, oder als Quadratwurzel, oder als endliche Kette von Quadratwurzeln. Nach der Zweierpotenz-Rege ist eine Länge genau dann konstruierbar, wenn sie in einer sogenannten Körpererweiterung vom Grad 2^n über den rationalen Zahlen liegt. Das bedeutet: Jeder Schritt mit dem Zirkel oder Lineal entspricht algebraisch gesehen einer linearen oder quadratischen Gleichung. Da man durch das Lösen solcher Gleichungen immer nur auf Quadratwurzeln oder deren Kombinationen stößt, bleiben höhere Wurzeln wie die dritte oder fünfte Wurzel für diese Werkzeuge unerreichbar, es sei denn, der Exponent ist selbst eine Zweierpotenz.
Ein Grenzfall der Konstruierbarkeit zeigt sich bei den regelmäßigen Vielecken. Während das Siebeneck nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist, da es auf eine kubische Gleichung führt, entdeckte Carl Friedrich Gauß 1796, dass das Siebzehneck konstruierbar ist. Denn 17 ist eine Fermatsche Primzahl, und die Konstruktion lässt sich vollständig auf eine Kette von Quadratwurzeln zurückführen.

Zuletzt aktualisiert am 22.01.2026. Autor: Jürgen Kummer

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English: Squaring the Circle - Calculator

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