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Vervielfachung des Quadrats - Rechner

Rechner für die Seitenlängen bei einem Quadrat, wenn dessen Flächeninhalt vervielfacht wird. Bitte für jedes der beiden Quadrate Seitenlänge oder Flächeninhalt angeben. Die anderen beiden Werte werden berechnet.

	1. Quadrat	2. Quadrat
Seitenlänge:
Flächeninhalt:

Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Die Einheit ist bei den Längen die gleiche, der Flächeninhalt hat diese Einheit ins Quadrat gesetzt. Beispielsweise Länge in Zentimeter, Fläche in Quadratzentimeter.

Beispiel: Quadratverdoppelung. Wenn sich die Fläche eines Quadrates verdoppelt, steigt die Seitenlänge um den Faktor Wurzel aus 2, also 1,4142. Geben Sie für diese Rechnung bei den Flächeninhalten 1 und 2 ein.

Die Quadratverdoppelung mit Zirkel und Lineal ist ein grundlegendes Konstruktionsproblem der Geometrie, das im Gegensatz zur Würfelverdoppelung bereits in der Antike erfolgreich gelöst wurde. Die Konstruktion erfordert eine gerade Linie mit der Länge der Quadratwurzel aus Zwei, was exakt möglich ist, da Quadratwurzeln zu den konstruierbaren Längen gehören. Diese Möglichkeit der Konstruktion erstreckt sich auf jedes beliebige ganzzahlige Vervielfachungsverhältnis, da sich die Quadratwurzel aus jeder natürlichen Zahl, egal ob Zwei, Drei oder Fünf, mit Zirkel und Lineal herleiten lässt. Eine Vervierfachung des Quadrats ist dabei besonders einfach, da die Quadratwurzel aus Vier Zwei ergibt. Man muss für diesen Fall also einfach nur die Seitenlängen verdoppeln.
Jede Operation mit Zirkel und Lineal entspricht mathematisch gesehen einer quadratischen Gleichung, was genau mit der Anforderung übereinstimmt, die Seitenlänge eines Quadrats für einen Zielinhalt A über die Formel s=√A zu ermitteln. Während man beim Würfel an der Unmöglichkeit scheitert, eine dritte Wurzel geometrisch abzubilden, bietet das Quadrat durch den Satz des Pythagoras ein direktes Werkzeug zur Lösung. Ein klassisches Hilfsmittel hierfür ist die Diagonale des Einheitsquadrats, welche die Länge √2 liefert. Ebenso kann man sich dem Problem natürlich rechnerisch nähern, wie es dieser Rechner tut. Hierbei kann die Quadratwurzel aus Zwei als irrationale Zahl durch Dezimalbrüche nur mit einer beliebigen, aber nie ganz exakten Genauigkeit dargestellt werden. Die geometrische Konstruktion hingegen liefert das theoretisch exakte Ergebnis.

Zuletzt aktualisiert am 23.01.2026. Autor: Jürgen Kummer

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English: Squaring the Circle - Calculator

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