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Teiler einer Zahl finden

Rechner für die Teiler bzw. Faktoren einer ganzen Zahl. Die Teiler sind jene ganzen Zahlen, durch welche die vorgegebene Zahl ohne Rest teilbar ist. Jede ganze Zahl hat als Teiler 1, die geraden Zahlen haben als Teiler 2. Wenn die Summe aller Teiler ohne sich selbst der Zahl selbst entspricht, handelt es sich um eine vollkommene Zahl, die ersten vollkommenen Zahlen sind 6 und 28.

Natürliche Zahl:



Teiler:
Summe der Teiler ohne die Zahl selber:
Summe der Teiler mit der Zahl selber:

Die Menge aller Teiler einer Zahl n wird als T(n) bezeichnet. Für eine Primzahl p gilt T(p) = {1, p}, da Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Zahlen mit mehr als zwei Teilern heißen zusammengesetzt. Ein zentrales Ergebnis der elementaren Zahlentheorie ist der Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen. Diese Primfaktorzerlegung ermöglicht die systematische Bestimmung aller Teiler einer Zahl. Ist n = p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * p_k^a_k die Primfaktorzerlegung von n, so ergibt sich die Anzahl der Teiler von n als (a₁+1)(a₂+1)...(a_k+1). Die Summe aller Teiler einer Zahl n, einschließlich n selbst, wird mit σ(n) bezeichnet. Eine Zahl n heißt vollkommen, wenn σ(n) = 2n. Die kleinsten vollkommenen Zahlen sind 6 und 28, da 1+2+3=6 und 1+2+4+7+14=28. Vollkommene Zahlen sind eng mit Mersenne-Primzahlen verknüpft: Jede gerade vollkommene Zahl hat die Form 2^(p-1)(2^p-1), wobei 2^p-1 eine Mersenne-Primzahl ist.

Teilbarkeitsregeln erleichtern das Überprüfen, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, ohne die Division explizit durchführen zu müssen. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist, durch 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist, und durch 5, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 lautet. Diese Regeln basieren auf den Eigenschaften des Stellenwertsystems und der Modulararithmetik. Sie finden Anwendung in der Kryptographie, der Fehlererkennung in Datenübertragungen und der effizienten Implementierung von Algorithmen.

Zuletzt aktualisiert am 08.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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English: Prime Factor Calculation

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