Würfelecke - Rechner

Name: Würfelecke - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer Ecke, die einem Würfel gerade durch die benachbarten drei Ecken abgeschnitten wurde. Dieser Körper wird auch als gleichschenklig-rechtwinkliges Tetraeder bezeichnet und ist eine Sonderform der Ecke. Die Seiten einer Würfelecke sind drei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit der Länge der Schenkel beziehungsweise Katheten a und der Länge der Hypotenuse b, sowie ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge b. Die drei rechten Winkel befinden sich jeweils zwischen zwei Kanten a. Der Winkel zwischen a und b hat 45 Grad, zwischen zwei Kanten b 60 Grad.
Geben Sie eine der beiden Längen a und b ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

b = \sqrt{2} \cdot a

h = \sqrt{\frac{a^{2}}{3}}

r_{I} = \frac{a}{3 + \sqrt{3}}

A = \frac{(3 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}}{2}

V = \frac{a^{3}}{6}

Längen und Höhe haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Aus sechs gleichen Würfelecken kann ein Würfel mit der Kantenlänge a zusammengesetzt werden. Umgekehrt kann ein Würfel in sechs solche Ecken zerlegt werden. Die Würfelecke kann natürlich auch aus einem Quader geschnitten werden oder so aus einem Würfel, dass der Schnitt nicht durch andere Ecken geht. Dies ist etwa bei dem archimedischen Körper Hexaederstumpf der Fall, dem so acht Würfelecken abgeschnitten werden, dass wieder eine Form mit gleich langen Kanten entsteht. Die Kantenlänge des Hexaederstumpfs a entspricht hierbei der Hypotenusenlänge der Würfelecke b.

Die Würfelecke ist rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 120 Grad und Vielfachen davon um die Drehachse durch die Spitze mit den drei rechten Winkeln und die Mitte des gegenüberliegenden gleichseitigen Dreiecks. Sie ist spiegelsymmetrisch zu den drei Ebenen, auf welchen diese Gerade und eine drei spitzen Ecken liegt.

Wenn man zwei gleiche Würfelecken an ihrer gleichseitigen Basis passend zusammensetzt, dann entsteht eine rechtwinklige dreieckige Doppelpyramide mit sechs rechten Winkeln.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Würfelecke

Zuletzt aktualisiert am 21.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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