Berechnungen bei einer Viertelkugel. Eine Viertelkugel ist eine mittig halbierte Halbkugel. Ihre beiden geraden Flächen sind zwei gleich große Halbkreise. Radius und Durchmesser der Viertelkugel beziehen sich auf die ursprüngliche Kugel.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
d = 2 r
A = 2 π r²
V = 1 / 3 π r³
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius und Durchmesser haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Fläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der gebogene Teil der Oberfläche einer Viertelkugel hat den doppelten Flächeninhaltes eines der Halbkreise und damit den gleichen Flächeninhalt beider geraden Flächen zusammen. Und da natürlich der Flächeninhalt zweier Halbkreise dem eines Kreises entspricht, hat der Flächeninhalt des gebogenen Teils der Oberfläche einer Viertelkugel den gleichen Flächeninhalt wie der Kreis, nämlich die Kreiszahl multipliziert mit dem quadrierten Radius, πr². Die Oberfläche der Viertelkugel ist auch genauso groß wie die Kalottenfläche der Halbkugel.
Wenn man eine Viertelkugel erneut mittig durch beide geraden Flächen hindurch halbiert, dann entsteht eine Kugelecke oder Achtelkugel. Für jede weitere Halbierung halbiert sich natürlich auch das Volumen. Auch der Flächeninhalt des gebogenen Teils der Oberfläche halbiert sich, dafür kommen aber neue ebenen Seitenflächen hinzu, so dass der gesamte Flächeninhalt der halbierten Form größer als der halbe Flächeninhalt der Vorgängerform ist.
Die Viertelkugel ist ein Kugelkeil mit einem Winkel von 90 Grad. Eine weitere mögliche Halbierung der Viertelkugel wäre die zu einem Kugelkeil mit einem Winkel von 45 Grad. Die Viertelkugel ist zu den beiden Ebenen spiegelsymmetrisch, welche eine Halbierung zur Achtelkugel oder zum 45-Grad-Kugelkeil erzeugen.