Berechnungen bei einer hier so genannten Spindel. Eine derartige Spindel entsteht, wenn ein Kreissegment um seine Sehne rotiert. Es ist also ein Rotationskörper. Dieser hat zwei Spitzen. Der gerade Querschnitt senkrecht zur Rotationsachse einer Spindel ist immer ein Kreis, der größte Kreis ist der Querschnitt durch die Mitte. Ein Querschnitt entlang der Rotationsachse ist eine hier spitzes Oval genannte Form.
Geben Sie Radius des Kreises des ursprünglichen Kreissegments und die Höhe dieses Segments ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. a ist der Abstand der Sehne des Kreissegments von der dazu parallelen Geraden des Kreisdurchmesser.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Radius, Höhe und Abstand haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Eine Zitrone hat vereinfacht in etwa diese Form. Eine Spindel ist eine drehbare Nadel an einem Webstuhl, von welcher der Webfaden abgerollt wird. Diese hat ungefähr eine solche geometrische Form, wenn der Faden in der Mitte der Spindel stärker aufgerollt ist als an den Enden. Der englische Begriff spin bedeutet drehen. Daher scheint der Name Spindel für diese geometrische Form passend, auch wenn es kein mathematisch etablierter Name ist. Der Name taucht auch bei dem Spindeltorus auf und bezeichnet da einen Kreis, welcher sich um eine Achse in sich selber dreht.
Ein anderer Rotationskörper des Kreissegments ist das Kugelsegment, welches wesentlich gängiger und einfacher zu berechnen ist. Hierbei rotiert das Kreissegment nicht um seine Sehne, sondern um die Mittelsenkrechte zu dieser. Ein Kugelsegment kann einfach aus einer Kugel herausgeschnitten werden, eine Spindel nicht.
Die Herleitung der Formeln für Oberfläche und Volumen ist mathematisch anspruchsvoll. Sie ergeben sich mit Hilfe der Integration, die Oberfläche aus der Rotation einer Kreiskurve und das Volumen als Integration über Flächen. Die Integralformeln sind: