Regelmäßiges Scutoid - Rechner

Name: Regelmäßiges Scutoid - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem regelmäßigen Scutoid. Ein Scutoid in seiner allgemeinen Form ist ein prismatischer Körper mit einer gerade abgeschnittenen Ecke. Dieses spezielle Scutoid basiert auf einem regelmäßigen Prisma, dem an einer Ecke ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Tetraeder entfernt wurde. An der entfernten Ecke entsteht ein gleichschenkliges Dreieck. Die beiden angrenzenden Seitenflächen sind spezielle Fünfecke, genauer abgeschnittene Rechtecke.
Geben Sie die Werte des ursprünglichen Prismas ein, sowie die beiden durch das Entfernen der Ecke neu entstandenen Kanten. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

A_{g} = \frac{n \cdot a^{2}}{4 \cdot \tan (\frac{π}{n})}

u = n \cdot a

d = \sqrt{b^{2} - \frac{c^{2}}{4 \cdot \cos^{2} (\frac{π}{n})}}

e = \frac{c}{2 \cdot \cos (\frac{π}{n})}

A = 2 \cdot A_{g} + h \cdot u - \frac{c^{2}}{4} \cdot \tan (\frac{π}{n}) - \frac{c \cdot d}{2 \cdot \cos (\frac{π}{n})} + \frac{c}{4} \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2} - c^{2}}

V = A_{g} \cdot h - \frac{c^{2}}{12} \cdot d \cdot \tan (\frac{π}{n})

Längen und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

A_g und u in den Formeln beziehen sich auf die Fläche der Basis beziehungsweise den Umfang des ursprünglichen regelmäßigen Prismas. Die Kante c des Scutoids entspricht der Kante c des entfernten Tetraeders, ebenso ist die entfernte Höhenkante d die Kante d dieses Tetraeders. Die schräge Kante b heißt bei dem Tetraeder aber a und die entfernte Kante an der Basis e ist die Kante b des Tetraeders. Die Formel für die Oberfläche rechnet mit der Oberfläche des Prismas, minus die entfernten Flächen, plus die neu entstandene Dreiecksfläche. Das Volumen ist einfach das des Prismas minus das des Tetraeders.

Die Form des allgemeinen Scutoids ergab sich aus Betrachtungen in der Biologie. Zellschichten können derartige Strukturen entwickeln. Der Begriff Scutoid leitet sich aus dem lateinischen scutum für Schild ab. Die Schildpanzer auf dem Rücken bestimmter Käfer zeigen eine solche Form eines gleichschenkligen Dreiecks zwischen anliegenden Flächen, welche einem Scutoid ähnlich sehen. Noch dazu lautete der Name des Leiters der biologischen Arbeitsgruppe an der Universität Sevilla, welche sich mit diesem Strukturen befasste Escudero, was wohl die Namensgebung des Scutoids inspirierte.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Regelmäßiges Scutoid

Zuletzt aktualisiert am 19.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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