Rechtwinkliges Viereck - Rechner

Name: Rechtwinkliges Viereck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem konvexen, rechtwinkligen Viereck, einem Viereck mit genau einem rechten Winkel.
Geben Sie die Längen der vier Seiten an. Der rechte Winkel α befindet sich zwischen den Seiten a und d. Die Seiten b und c müssen zusammen länger als die Diagonale f sein und der Unterschied zwischen diesen beiden muss geringer als f sein, damit das Viereck geschlossen werden kann. Die Winkel werden in Grad ausgegeben, hier kann man Winkel umrechnen.

Form des rechtwinkligen Vierecks (a unten, b rechts, c oben, d links):

Formeln:

α = 90 °

f = \sqrt{a^{2} + d^{2}}

β = \arccos (\frac{a^{2} + f^{2} - d^{2}}{2 a f}) + \arccos (\frac{b^{2} + f^{2} - c^{2}}{2 b f})

γ = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - f^{2}}{2 b c})

δ = 270 ° - β - γ

e = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (β)}

u = a + b + c + d

v = f + b + c

A = \frac{ad}{2} + \sqrt{\frac{v}{2} \cdot (\frac{v}{2} - f) \cdot (\frac{v}{2} - b) \cdot (\frac{v}{2} - c)}

Längen, Diagonalen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Ein Viereck mit zwei benachbarten rechten Winkeln ist ein rechtwinkliges Trapez. Mit vier rechten Winkeln ist es ein Rechteck. Mit drei rechten Winkeln schließlich muss auch der vierte Winkel ein solcher sein. Auch mit zwei gegenüberliegenden rechten Winkeln ergibt sich bei vier Ecken zwangsläufig ein Rechteck. Allgemein sind bei einem Viereck mit einem gegebenem Winkel und festen, korrekten Seitenlängen zwei der übrigen Winkel unabhängig voneinander wählbar, der vierte ergibt sich von selbst aus der Winkelsumme.
Die Berechnung erfolgt durch die Zerlegung dieser Form in ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und d und der Hypotenuse f, sowie in ein Dreieck mit den Seiten f, b und c. Die Konvexität wird dabei durch die Wahl der Anordnung der beiden Dreiecke sichergestellt. Die Hilfsvariable v in den Formeln ist der Umfang des Dreiecks fbc. Der Winkel β ist die Summe eines nicht-rechten Winkels des rechtwinkligen Dreiecks und des anliegenden Winkels des allgemeinen Dreiecks. Ebenso könnte man δ bestimmen. Da die Berechnung von γ aber mit dem Kosinussatz der Seiten des allgemeinen Dreiecks einfacher ist wird hier dieser berechnet und δ ergibt sich aus der Winkelsumme des Vierecks von 360 Grad, beziehungsweise 270 Grad für die drei nicht rechten Winkel.
Dieses rechtwinklige Viereck hat ebenso wie das allgemeine Viereck keine Regelmäßigkeit oder Symmetrie. Der rechte Winkel hebt es aber von diesem ab, da rechte Winkel sehr oft eine Rolle spielen.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: rechtwinkliges viereck

Zuletzt aktualisiert am 09.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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